Išplėstinė paieška
 
 
 
Pradžia>Matematika>Matematikos istorija (3)
   
   
   
-1
naudingas 0 / nenaudingas -1

Matematikos istorija (3)

  
 
 
123456
Aprašymas

Pirmieji matematikos žingsniai. Helenistinių ir Romos laikų matematika. Helenizmo laikotarpio svarbiausieji bruožai. Euklido "Pradmenys". Uždaviniai. Euklido V postulato problema. Archimedas: klasikinės graikų matematikos pabaiga. Romos imperijos laikų matematika. Logistika.

Ištrauka

1.Helenizmo laikotarpio svarbiausieji bruožai. 336m.pr.m.e. Makedonijos karaliaus sostą, mirus Pilypui II, užėmė jo sūnus Aleksandras. Jo vadovaujama graikų ir makedoniečių kariuomenė pražygiavo Afrikos, Azijos ir Europos žemėmis. Jis sugebėjo praplėsti savo valstybės ribas net iki Nilo ir Syrdarjos upių, prie kurių gana greit išaugo miestai, gavę tuomet populiarius Aleksandrijos vardus.
Tačiau po Aleksandro Makedoniečio mirties jo didžiulė imperija iširo. Ji suskilo į keletą valstybių, iš kurių svarbiausios buvo trys, tapusios karinėmis biurokratinėmis monarchijomis: Egiptas, Sirija ir Graikija. Didžiausias vaidmuo teko beveik 3 amžius Ptolemėjų dinastijos valdytam Egiptui su sostine Aleksandrija, kurios valdovas buvo graikų – makedoniečių karvedys Ptolemėjas. Šis Graikijos istorijos perijodas imtas vadinti helenizmu.
Tuo metu pasiekta nemažai reikšmingų laimėjimų. Anksčiau buvusius skirtingus graikų polių dialektus pakeitė vieninga graikų kalba (koinė). Nilo slėniai buvo derlingi ir duodavo didelį derlių, todėl buvo galima plėsti prekybą, vadinasi, ir daugiau keliauti. Viduržemio jūra tapo pasaulinės prekybos centru, o tai skatino vystyti mokslą ir techniką.
Ptolemėjus įkūrė garsųjį muziejų (mūzų, mokslo ir meno globėjų šventyklą), tapusį aukščiausia kultūros ir mokslo įstaiga, helenizmo epochos mokslinės minties centru. Muziejui priklausė ir nepaprastai turtinga Aleksandrijos biblioteka, turėjusi apie 700000 tomų (ritinėlių). Aleksandrijoje III-IIa.pr.m.e. susibūrė žymiausieji to meto matematikai: Euklidas, Eratostenas, Apolonijas. Aleksandrijos matematikų mokyklai priskiriamas ir Archimedas, nors jis gyveno Sirakūzuose. Šiuo laikotarpiu geometrija atsiskiria nuo filosofijos ir pasiekia aukštą tobulumo laipsnį.
Aleksandrijoje buvo organizuotas jaunuolių mokymas, kuris vyko garsiajame muziejuje. Tiesa, ši mokymo įstaiga buvo priklausoma nuo valdžios, savotiškas jos ramstis, nes muziejaus vyriausiasis žinys (direktorius), buvo skiriamas Ptolemėjų.
Tokioje aplinkoje mokslas vis labiau darėsi kolektyvinis. Todėl reikėjo jį susisteminti, pagrįsti logiškai. Kaip tik tai ir padarė matematikas Euklidas, parašęs savo "Pradmenis".

EUKLIDO "PRADMENYS". Vienas pirmųjų Aleksandrijos mokyklos atstovų buvo Euklidas, gyvenęs apie 300m.pr.m.e. Apie jo gyvenimą mažai težinoma. Sakoma, kad tai buvęs be galo sąžiningas, ramus ir kuklus žmogus, jam buvo svetimas išdidumas ir egoizmas. Rimtai ir griežtai jis žiūrėjo į matematikos mokymąsi. Yra išlikę šie Euklido veikalai: 1)"Duomenys" – uždaviniai, sprendžiami geometrinės algebros metodais; 2)"Apie figūrų dalijimąsi" – brėžimo uždaviniai; 3)"Fenomena" (reiškiniai) – astronomijos veikalas; 4) "Optika".
Euklidui garbę pelnė jo "Pradmenys". "Pradmenis" galima laikyti pirmuoju pasaulyje bestseleriu: per visą spaudos istoriją Europoje Biblija ir Euklido "Pradmenys" turėjo daugiausia leidimų. "Pradmenų" rankraščio originalas ilgai buvo saugomas Aleksandrijos muziejuje, bet iki mūsų dienų neišliko. "Pradmenys" plito daugybe rankraštinių kopijų. Per dešimtis ir šimtus metų kopijos buvo komentuojamos, papildomos pastabomis ir taisymais, vietomis išplečiamos arba keičiamos.
"Pradmenys" buvo savotiškas lūžis antikos matematikoje. Jei iki Euklido matemetikai savo veikalus rašė kaip kas norėjo, neprisilaikydami jokios griežtos kultūros, tai "Pradmenys" išdėstyti sekant Platono ir Aristotelio nurodymais. Euklidas užbaigė tą procesą, kurį kadaise pradėjo Pitagoras ir iš dalies Talis, - sukurti matematiką, kaip dedukcinę sistemą. Todėl jau pirmoje "Pradmenų" knygoje (o jų iš viso 13) pateikiami tie pagrindiniai matematikos teiginiai, kurie negali būti įrodyti, tačiau yra tas pamatas, ant kurio statytas tų laikų matematikos rūmas. Šiuos teiginius Euklidas suskirsto į tris grupes: apibrėžimai, postulatai ir aksiomos ("bendrosios sąvokos")
"Pradmenų" leidime yra 23 apibrėžimai. Paimkime pirmuosius šešis iš jų, nes likusieji yra konkretūs ir niekuo nesiskiria nuo tų, kurie pateikiami daugelyje geometrijos vadovėlių:
"1. Taškas yra tai, kas neturi dalių.
2. Linija yra ilgis be pločio.
3. Linijos galai yra taškai.
4. Tiesioji linija yra ta, kuri vienodai guli visų jos taškų atžvilgiu.
5. Paviršius yra tai, kas turi ilgį ir plotį.
6. Paviršiaus galai yra linijos."
Šie pagrindinių geometrijos sąvokų apibrėžimai neatitinka Aristotelio nusakytų principų. Todėl daugelis tyrinėtojų šiuos apibrėžimus laiko silpniausia "Pradmenų" vieta. Atrodytų, taip darydamas Euklidas elgiasi kaip amatininkas, priimantis į darbą naują mokinį, - jis supažindina pastarąjį su įrankiais, kuriais teks dirbti, išvardija ir paaiškina juos. Tad aišku, kodėl linijas ir paviršius jis apibrėžia vartodamas ilgio ir pločio sąvokas, - jos genetiniu požiūriu yra senesnės.
Panašiai nieko apie nusakomo objekto egzistavimą nesako ir devynios Euklido aksiomos:
"1. Lygūs vienam ir tam pačiam lygūs ir tarp savęs.
2. Jeigu prie lygių pridėsime lygius, tai ir gautieji bus lygūs.
3. Jeigu iš lygių atimsime lygius, tai ir liekanos bus lygios.
4. Jeigu prie nelygių pridėsime lygius, tai ir gautieji bus nelygūs.
5. Vieno ir to paties padvigubintieji yra lygūs tarp savęs.
6. Vieno ir to paties pusės yra tarp savęs lygios.
7. Sutapatinamieji vienas su kitu yra lygūs.
8. Visuma daugiau už dalį.
9. Dvi tiesės neapima erdvės."
Kaip matome, visos aksiomos, išskyrus 7 ir 9, gali būti pritaikytos ir geometrijoje, ir aritmetikoje. Tuo iš esmės ir aksiomos ir skiriasi nuo apibrėžimų, - aksiomos yra žymiai bendresnio pobūdžio.
Postulatai skiriasi ir nuo apibrėžimų, ir nuo aksiomų. Postulatai, kaip ir aksiomos, yra bendro pobūdžio, tačiau jie pritaikomi tik geometriniams objektams, J.Heibergo leidime jų yra 5, ir jie visi išvardyti I knygoje ...

Rašto darbo duomenys
Tinklalapyje paskelbta2006-01-29
DalykasMatematikos referatas
KategorijaMatematika
TipasReferatai
Apimtis4 puslapiai 
Literatūros šaltiniai0
Dydis15.96 KB
Autoriusandrius
Viso autoriaus darbų12 darbų
Metai2006 m
Klasė/kursas11
Švietimo institucijaPagėgių Algimanto Mackaus gimnazija
Failo pavadinimasMicrosoft Word Matematikos istorija (3) [speros.lt].DOC
 

Panašūs darbai

Komentarai

Komentuoti

 

 
[El. paštas nebus skelbiamas]

 
 
  • Referatai
  • 4 puslapiai 
  • Pagėgių Algimanto Mackaus gimnazija / 11 Klasė/kursas
  • 2006 m
Ar šis darbas buvo naudingas?
Taip
Ne
0
-1
Pasidalink su draugais
Pranešk apie klaidą