Išplėstinė paieška
 
 
 
Pradžia>Matematika>Lokalių paieškos metodų efektyvumo tyrimas globalios optimizacijos uždaviniuose
   
   
   
naudingas 0 / nenaudingas 0

Lokalių paieškos metodų efektyvumo tyrimas globalios optimizacijos uždaviniuose

  
 
 
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546
Aprašymas

Įvadas. Tikslas ir uždaviniai. Optimizavimo uždavinio matematinis formulavimas. Optimalumo sąlygos. Būtinos optimumo sąlygos. Pakankamos optimumo sąlygos. Negradientiniai paieškos metodai. Deformuojamo simplekso metodas. Atsitiktinės paieškos metodas ir jo algoritmas. Koordinatinės paieškos metodas ir jo algoritmas. Kartotinės paieškos. Optimizavimo metodų palyginimas. Nuo uždavinio formulavimo iki rezultato. Testinės funkcijos. Įvairūs taškų išdėstymai. Monte Carlo metodo rezultatų analizė. Rezultatų grafinis vaizdavimas. Kartotinių paieškų realizavimas. Deformuojamo simplekso kartotinės paieškos metodo realizavimas. Deformuojamo simplekso kartotinių paieškų rezultatų analizė. Rezultatų grafinis vaizdavimas. Kartotinės atsitiktinės paieškos metodo realizavimas. Kartotinės atsitiktinės paieškos rezultatų analizė. Rezultatų grafinis vaizdavimas. Kartotinės koordinatinės paieškos metodo realizavimas. Kartotinės koordinatinės paieškos rezultatų analizė. Rezultatų grafinis vaizdavimas. Išvados. Reziumė. Summary. Priedai (11 psl.).

Ištrauka

Optimalumo terminą 1710 metais įvedė Leibnicas (Gottfried Leibniz). Tačiau dar senieji graikai Euklidas (Euclid) ir Aleksandrijos Heronas (Heron), įrodinėdami, kad optinėse sistemose šviesa renkasi trumpiausią kelią, sprendė, ko gero, pirmąjį optimizavimo uždavinį. Plačiau praktinius optimizavimo uždavinius imta taikyti visai neseniai – tam daug įtakos turėjo kompiuterių pažanga. Šiuo metu sparčiai kaupiama praktinių optimizavimo uždavinių sprendimo patirtis ir vystomos optimizavimo metodų idėjos. Tam dažnai turi įtakos ir kitų mokslo bei praktikos sričių pasiekimai.
Šiame bakalauro darbe nagrinėjami daugelio kintamųjų funkcijų minimizavimo be apribojimų uždaviniai. Praktiniai uždaviniai paprastai turi apribotą leistinąją sritį. Tačiau, uždavinių su apribojimais sprendimo metodai arba grindžiami optimizavimo be apribojimų metodų idėjomis, arba tie metodai tiesiogiai naudojami. Minimizavimo uždavinį toli gražu ne visada pavyksta išspręsti, todėl sukurta įvairių minimizavimo be apribojimų metodų. Savo darbe nagrinėsiu negradientinius paieškos metodus grindžiamus tik tikslo funkcijos reikšmių skaičiavimu. Paieškos metodai realizuoja įvairias skirtingas idėjas, todėl juos nelengva apibrėžti kaip metodų klasę.
Labiausiai charakteringa paieškos metodų savybė yra ta, kad jiems pagrįsti nėra sudaromi kiekvieno žingsnio lokalūs tikslo funkcijos modeliai. Paieškos metodai pasižymi nelokaliu ieškojimo būdu, tai yra, jų randamas lokalusis sprendinys yra nebūtinai artimiausias pradiniam taškui. Tačiau ne visi paieškos metodai orientuoti globalaus minimumo paieškai. Tam skirta ištisa globalios minimizacijos metodų klasė.
Globalioji optimizacija yra žymiai sudėtingesnė už lokaliąją. Nepaisant praktinio globaliosios optimizacijos uždavinių aktualumo, plačiai paplitusiuose komerciniuose optimizavimo paketuose nėra tam skirtų metodų, todėl tikimės, kad atlikti skaičiavimai bus naudingi visiems susipažinusiems su šiuo darbu.
Diplominį darbą sudaro dvi pagrindinės dalys. I darbo dalyje aptariau optimizavimo uždavinio matematinį formulavimą, remdamasi [Dzemyda, G.; Šaltenis, V.; Tiešis, V. Optimizavimo metodai, 2007] knyga, suformulavau optimumo sąlygas, išnagrinėjau negradientinius paieškos metodus, aptariau jų algoritmus ir trumpai apžvelgiau pagal kokius kriterijus vertinami optimizavimo metodai.
II eksperimentinėje darbo dalyje aptariau uždavinių sprendimo planą, pateikiau testinių funkcijų duomenis ir 3 skirtingus taškų išdėstymo atvejus, kuriais rėmiausi atlikdama skaičiavimus. Matlab aplinkoje realizavusi negradientinius lokalius paieškos metodus atlikau šių metodų tyrimą globalios optimizacijos uždaviniams spręsti.


Tikslas – ištirti lokalių negradientinių paieškos metodų efektyvumą globalios optimizacijos uždaviniams spręsti.

Uždaviniai:

susipažinti su lokaliąja ir globaliąja optimizacija bei Monte Carlo metodais;
išnagrinėti lokalius negradientinius paieškos metodus;
išnagrinėti matematinio paketo Matlab galimybes optimizacijos uždaviniams spręsti, naudojant negradientinius metodus;
pateikti kaip įmanoma tolygesnį pseudo-atsitiktinį leistinosios srities taškų padengimą ir eksperimentiškai ištirti jo efektyvumą optimizuojant Monte Carlo metodu;
realizuoti kartotinių paieškų idėją pasirinktiems negradientiniams metodams;
eksperimentinius rezultatus palyginti naudojant optimumo radimo sėkmės bei laiko kriterijus. ...

Rašto darbo duomenys
Tinklalapyje paskelbta2009-06-16
DalykasMatematikos diplominis darbas
KategorijaMatematika
TipasDiplominiai darbai
Apimtis44 puslapiai 
Literatūros šaltiniai10 (šaltiniai yra cituojami)
Dydis1.54 MB
Autoriusmatematike
Viso autoriaus darbų1 darbas
Metai2009 m
Klasė/kursas4
Mokytojas/DėstytojasR. Paulavičius
Švietimo institucijaLietuvos Edukologijos universitetas
FakultetasMatematikos ir informatikos fakultetas
Failo pavadinimasMicrosoft Word Lokaliu paieskos metodu efektyvumo tyrimas globalios optimizacijos uzdaviniuose [speros.lt].doc
 

Panašūs darbai

Komentarai

Komentuoti

 

 
[El. paštas nebus skelbiamas]

 
 
  • Diplominiai darbai
  • 44 puslapiai 
  • Lietuvos Edukologijos universitetas / 4 Klasė/kursas
  • R. Paulavičius
  • 2009 m
Ar šis darbas buvo naudingas?
Taip
Ne
0
0
Pasidalink su draugais
Pranešk apie klaidą