Aibių Dekarto sandauga. Koši nelygybė (su įrodymu). Atstumas tarp taškų. Savybės. Vektoriaus norma. Savybės. Vektorių suma, skirtumas, sandauga iš skaičiaus. Skaliarinė sandauga. Savybės. N-matė Euklido erdvė. Taško aplinka. Ribinis ir vidinis aibės taškai. Uždaroji ir atviroji aibės. Jungioji aibė. Aprėžtoji aibė. Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka. Lygio linija. Lygio paviršius. Elipsoidas. Hiperboloidai (vienašakis, dvišakis, kūgis). Elipsinis paraboloidas. Hiperbolinis paraboloidas. Cilindriniai paviršiai (elipsinis, parabolinis, hiperbolonis cilindrai). Ribos apibrėžimas selų kalba. Ribos apibrėžimas kalba. Kartotinės ribos. Daugialypės ribos. Teorema apie kartotinių ir dvilypės ribos sąryšį. Tolydžiosios funkcijos apibrėžimas sekų ir kalba. Trūkio taško apibrėžimas. Operacijos su tolydžiomis funkcijomis. Sudėtinės funkcijos tolydumas. Tarpinės funkcijos reikšmės teorema. Apibrėžtumo teorema. Dalinis funkcijos pokytis. Dalinės išvestinės apibrėžimas. Teorema apie homogeninę p laipsnio funkciją (Oilerio teorema). Kelių kintamųjų funkcijos dalinių išvestinių geometrinė prasmė. Funkcijos pilnojo pokyčio apibrėžimas. Teorema apie funkcijos pokyčio išraišką. Teorema apie funkcijos tolydumo sąlygas (argumentų pokyčių artėjimas į nulį). Diferencijuojamos taške fukcijos apibrėžimas. Funkcijos pilnojo diferencialo apibrėžimas. Būtina funkcijos diferencijuojamumo sąlyga (su įrodymu). Pakankama funkcijos diferencijuojamumo sąlyga. Glodžios funkcijos apibrėžimas. Pilnojo diferencialo taikymas paklaidų įvertinimui. Sudėtinės kelių kintamųjų funkcijos z=f(x,y) išvestinė, kai x=x(t) ir y=y(t). Sudėtinės kelių kintamųjų funkcijos z=f(x,y) išvestinė, kai x=x(u,v) ir y=y(u,v). Pirmojo diferencialo formos invariantiškumas. Neišreikštinės kelių kintamųjų funkcijos diferencijavimas. Funkcijos z=f(x,y) antros eilės dalinės išvestinės. Teorema apie antros eilės mišrių dalinių išvestinių sutapimą. Aukštesnės nei antros eilės dalinės išvestinės. Funkcijos z=f(x,y) antros eilės diferencialas. Funkcijos z=f(x,y) aukštesnės nei antros eilės diferencialai. Funkcijos z=f(x,y), kai x=x(u,v) ir y=y(u,v) antros eilės diferencialas. Teiloro formulė su Lagranžo formos liekamuoju nariu funkcijai z=f(x,y). Teiloro formulės taikymas. Funkcijos lokaliojo maksimumo taško apibrėžimas. Funkcijos lokaliojo minimumo taško apibrėžimas. Funkcijos kritinių (stacionarių) taškų apibrėžimas. Būtinos ektremumo egzistavimo sąlygos. Ekstremumų nusakymas iš funkcijos išraiškos. Analizinė geometrinių uždavinių interpretacija. Teorema apie ekstremumo taškus pagal antrąsias dalines išvestines. Silvesterio kriterijus trijų kintamųjų funkcijai ekstremumo egzistavimo kritiniame taške pakankamos sąlygos. Sąlyginių ekstremumų apibrėžimas. Funkcijos maksimumo ir minimumo taškai. Keturių kintamųjų funkcijos sąlyginio ekstremumo radimo suvedimas į dviejų kintamųjų funkcijos lokalaus ekstremumo radimą (paaiškinti). Sąlyginių ekstremumų paieška. Lagranžo neapibrėžtinių daugiklių metodas. Didžiausioji ir mažiausioji funkcijos reikšmė uždaroje srityje. Krypties kosinusai. Funkcijos gradiento apibrėžimas. Funkcijos kryptinė išvestinė. Kreivės liestinė (išvedimas). Normalinė plokštumos lygtis. Kreivės liestinės taške krypties vektorius. Paviršiaus liečiamosios plokštumos lygtis. Kanoninė normalės lygtis. Normalės lygtis, kai paviršius apibrėžtas neišreikštine lygtimi F(x,y,z)=0.
113.52 KB
