Matricos ir determinantai. Matricos sąvoka. Matricos rūšys. Veiksmai su matricomis. Determinantai. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sistemos. Sąvokos ir sistemos užrašymas matricine lygtimi. Tiesinių nehomogeninių ir homogeninių lygčių sistemų tyrimas. Gauso metodas. Tiesinio optimizavimo uždavinys ir jo grafinis sprendimas. Vektorinė algebra ir analizinė geometrija. Vektorių sąvokos ir veiksmai. Vektorinė sandauga. Bendroji plokštumos lygtis. Bendroji tiesės lygtis erdvėje R2. Kryptinė tiesės lygtis. Apskritimas ir elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Ribos. Skaičių seka ir jos riba. Neapibrėžtinai didėjančios funkcijos. Nykstamosios funkcijos. Funkcijų tolydumas ir trūkio taškai. Skaityti daugiau
DiferenciavimasMatematika, konspektas
(7 puslapiai)
Pirmykstės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinio integralo savybės. Funkcijos y = f(x) integralinės (Rymano)sumos atkarpoje [a;b] apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo geometrinė prasmė. Apibrėžtinio integralo savybės. Apibrėžtinis integralas su kintamu viršutiniu rėžiu ir jo išvestinė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas Stačiakampės koordinatės. Išveskite formulę kreivės lankui apskaičiuoti, kai kreivė duota parametrinėmis lygtimis. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas Polinėse koordinatėse. Skaityti daugiau
Diskrečioji matematika (4)Matematika, konspektas
(24 puslapiai)
Aibės nusakymo būdai. Poaibis. Aibių lygybė. Operacijos su aibėmis. Aibės išskaidymas. Aibės galia. Funkcija: surjekcija, injekcija, bijekcija, kompozicija. Teiginio sąvoka. Sudėtinis teiginys. Loginė operacija. Teiginių loginės operacijos. Teiginių klasifikacija. Sunorminti teiginiai. Ekvivalentūs teiginiai. Teiginių algebros funkcijos. Teiginių algebros funkcijų normaliosios formos. Teiginių algebros funkcijų minimizavimas. Ekvivalentūs pertvarkiai. Veičo diagramos. Predikato sąvoka. Kvantoriai. Laisvieji ir surištieji kintamieji. Ekvivalentūs predikatai. Skaityti daugiau
Duomenų padėties ir sklaidos charakteristikosMatematika, konspektas
(8 puslapiai)
Duomenų padėties charakteristikos. Vidurkis. Pavyzdys. Moda. Mediana. Pavyzdys. Kvantiliai. Pavyzdys. Duomenų sklaidos charakteristikos. Dispersija. Pavyzdys. Standartinis nuokrypis. Skaityti daugiau
FormulėsMatematika, konspektas
(21 puslapis)
Algebros formulės, trigonometrijos formulės, kombinatorikos formulės, geometrijos formulės. Dalumo požymiai. Apytikslio skaičiavimo formulės. Trukmenos. Proporcijos. Vidurkiai. Teigiamojo sveikojo skaičiaus standartinė išraiška. Realiojo skaičiaus modulis ir jo savybės. Atstumo tarp koordinačių tiesės taškų radimo formulė. Laipsniai. Laipsnio su realiuoju rodikliu savybės. Aritmetinė šaknis ir jos savybės. Logaritmai. Logaritmų savybės. Trumposios daugybos formulės. Kvadratinis trinaris. Kvadratinės lygtys. Bikvadratinės lygtys. Determinantas. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija. Trigonometrija Kai kurių trigonometrinių funkcijų reikšmės. Trigonometrinių funkcijų ženklai ketvirčiuose. Formulės, siejančios to paties argumento tigonometrines funkcijas. Redukcijos formulės. Argumentų sudėties formulės. Vienų trigonometrinių funkcijų išreiškimas kitomis. Kartotinio argumento formulės. Trigonometrinių funkcijų išreiškimas pusės argumento tangentu. Trigonometrinių funkcijų sumos bei skirtumo keitimo sandauga formulės. Laipsnio žeminimo formulės. Trigonometrinių funkcijų sandaugos keitimo suma formulės. Pusės argumento tigonometrinės funkcijos. Trigonometrinės lygtys. Kombinatorika. Faktorialas. Gretiniai. Gretiniai su pasikartojimais. Kėliniai. Kėliniai su pasikartojimais. Deriniai. Deriniai su pasikartojimais. Niutono binomas. Įvykių tikimybė. Atsitiktiniai dydžiai. Sąlyginė tikimybė. Atsitiktinio dydžio matematinė viltis (vidurkis). Funkcijos išvestinės apibrėžimas. Elementariųjų funkcijų išvestinių lentelė. Išvestinių skaičiavimo taisyklės. Pirmykštė funkcija. Kai kurių pirmykščių funkcijų radimo lentelė. Apibrėžtinis integralas. Geometrija. Apskritimo ilgis. Skritulio plotas. Skritulio išpjovos plotas. Trikampių lygumo požymiai. Trikampio ploto skaičiavimo formulės. Statusis trikampis. Stačiakampis. Lygiagretainis. Rombas ir kvadratas. Trapecija. Prizmė. Kubas. Stačiakampis gretasienis. Piramidė. Ritinys. Kūgis. Sfera. Rutulys. Skaityti daugiau
Funkcija ir jos grafikas. Lygčių sistemų ekvivalentumasMatematika, konspektas
(8 puslapiai)
Atstumas tarp dviejų taškų. Atkarpos vidurio taško koordinatės. Funkcija ir jos grafikas. Aritmetinė progresija. Kvadratinė funkcija. Kvadratinės funkcijos apibrėžimas. Grafinis uždavinių sprendimas. Tiesinių lygčių sistemos. Tiesinė lygtis su dviem nežinomaisiais. Tiesinių lygčių su dviem nežinomaisiais sistemos. Grafinis sprendimo būdas. Lygčių ekvivalentumas. Lygčių sistemų ekvivalentumas. Trikampių panašumas. Proporcingos atkarpos. Talio teorema. Trikampio ir trapecijos vidurinė linija. Trikampių panašumas. Trikampių panašumo požymiai. Daugiakampių panašumas. Kvadratinių lygčių sprendimas. Pilnosios kvadratinės lygties sprendimas. Kvadratinės lygties sprendimas. Diskriminantas. Vijeto teorema. Kvadratinių trinarių skaidymas dauginamaisiais. Bikvadratinės lygtys. Skaityti daugiau
Funkcionalinė analizėMatematika, konspektas
(65 puslapiai)
Aibių galia. Aibių atvaizdis. Ekvivalenčios aibės. Aibės galia. Baigtinės ir skaičiosios aibės. Kontinuumo galios aibės. Metrinės ir topologinės erdvės. Hiolderio ir Minkovskio nelygybės. Metrinės erdvės. Metrinės erdvės poaibių klasifikacija. Kompaktinės aibės. Konvergavimas metrinėse erdvėse. Sutraukiantys atvaizdžiai. Banacho teorema apie nejudamąjį tašką. Pavyzdžiai. Taškų aibės skaičių tiesėje. Uždarųjų ir atvirųjų aibių struktūra. Mačios aibės. Aibių algebra. Aibės matas. Matas skaičių tiesėje. Mačiosios funkcijos. Pagrindinės sąvokos. Mačiųjų funkcijų savybės. Mačių funkcijų konvergavimas. Lebego integralas. Paprastųjų funkcijų savybės. Lebego integralo apibrėžimas. Lebego integralo savybės. Lebego ir Rymano integralų ryšys skaičių tiesėje. Tiesinės normuotos erdvės. Tiesinės erdvės sąvoka. Iškilos aibės ir pusnormės. Normuotos erdvės. Euklido ir unitariosios erdvės. Charakteringoji euklidinių erdvių savybė. Hilberto erdvės. Tiesiniai operatoriai. Tiesinių operatorių erdvė. Tiesiniai aprėžti operatoriai Banacho erdvėse. Operatorių Banacho erdvės. Jungtinė erdvė. Tiesiniai funkcionalai Hilberto erdvėje. Hano – Banacho teoremos apie tiesinių funkcionalų tęsinius. Jungtiniai operatoriai. Banacho erdvės jungtiniai operatoriai. Hilberto erdvių jungtiniai ir savijungiai operatoriai. Funkcinės analizės kontrolinis darbas. Skaityti daugiau
Integralai (2)Matematika, konspektas
(5 puslapiai)
Neapibrėžtinio integralo sąvoka. Tiesioginis integravimas. Kintamojo keitimo metodas. Integravimo dalimis metodas. Funkcijų, kurių yra kvadratinis trinaris, integravimas. Racionaliųjų trupmenų integravimas. Iracionaliųjų funkcijų integravimas. Kvadratinių iracionalumų integravimas, naudojantis Oilerio keitiniais. Trigonometrinių funkcijų integravimas. Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka. Apibrėžtinio integralo savybės. Integralas su kintamu viršutiniu rėžiu. Niutono ir Leibnico formulė. Netiesioginiai integralai su begaliniais integravimo rėžiais. Skaityti daugiau
Matematika (11)Matematika, konspektas
(15 puslapių)
Matricos, jų rūšys, matricų veiksmai. Determinantai, jų apskaičiavimas. Minoras ir adjunktas. Determinantų savybės. Matricos rangas. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sprendimas atvirkštinės matricos metodu. Kramerio formulės. Gauso metodas. Kronekerio – Kapeli teorema. Teisinių homogeninių lygčių sistema. Atkarpos dalijimas duotu santykiu. Dviejų vektorių skaliarinė sandauga. Dviejų vektorių vektorinė sandauga. Trijų vektorių mišrioji sandauga. Bendroji tiesės lygtis erdvėj R2. Kampas tarp dviejų tiesių. Taško atstumas iki tiesės. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Bendroji plokštumos lygtis R3. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėj R3 kanoninės ir parametrinės lygtys. Kanoninės lygtys tiesės duotos 2 plokštumų susikirtimu. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus taškus. Polinė koordinačių sistema. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Skaičius e. Funkcijos riba taške. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neaprėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstančios funkcijos, jų savybės. Ribų dėsniai. Neapibrėžtumai. Nykstamų funkcijų palyginimas. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai. Skaityti daugiau
Matematika (19)Matematika, konspektas
(9 puslapiai)
Kėliniai. Gretiniai. Atsitiktiniai įvykiai. Deriniai su pasikartojimais. Empirinio skirstinio funkcija. Empirinis vidurkis ir dispersija. Aibės. Kombinatorika. Gretiniai. Įvykių algebra. Įvykio santykinis dažnis. Tikimybių Teorija. Įvadas. Empirinis skirsnis. Skirstinio poligonas, histograma. Veiksmai su aibėmis. Skaityti daugiau
Matematika (24)Matematika, konspektas
(13 puslapių)
Laipsnis. Laipsnis su naturaliuoju rodikliu. Laipsnių su vienodais pagrindais daugyba ir dalyba. Sandaugos, trupmenos ir laipsnio kėlimas natūraliuoju laipsniu. Laipsnis su sveikuoju neigiamuoju rodikliu. Laipsnių su sveikuoju rodikliu veiksmai. Standartinė skaičiaus išraiška. Kvadratinė šaknis. Kas yra kvadratinė šaknis? Kvadratinė šaknis iš sandaugos ir trupmenos. Kvadratinė šaknis iš a². Reiškinių su kvadratinėmis šaknimis pertvarkymas. Reiškinių pertvarkymas. Tapatūs reiškinių pertvarkymai. Tapatybė. Vienanariai ir daugianariai. Jų daugyba. Dviejų narių sumos kvadrato ir skirtumo kvadrato formulės. Dviejų narių skirtumo ir jų sumos sandaugos formulė. Bendro dauginamojo iškėlimas prieš skliaustus. Daugianarių skaidymas dauginamaisiais grupavimo būdu. Daugianarių skaidymas dauginamaisiais taikant greitosios daugybos formules. Pitagoro teorema. Atvirkštinė Pitagoro teorema. Atstumas nuo taško iki tiesės. Trikampio nelygybė. Erdviniai kūnai. Piramidė. Sukiniai. Ritiniai. Statistika. Statistinių duomenų pateikimo būdai. Imtis. Imties vidurkis, mediana. Didžiausi ir mažiausi imties duomenys. Imties plotis. Duomenų grupavimas. Bandymai ir jų baigtys. Kuris įvykis tikėtinesnis? Tiesinės nelygybės. Tiesinė lygtis. Skaičių ir reiškinių palyginimas. Skaitinių nelygybių savybės. Skaičių intervalai. Nelygybių sprendimas. Nelygybių sistemos. Simetrija. Simetrija tiesės atžvilgiu. Simetrija taško atžvilgiu. Simetriškos figūros. Atkarpos vidurio statmens ir kampo pusiaukampinės savybės. Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas. Dviejų dydžių tarpusavio priklausomybė. Funkcija. Dviejų dydžių tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas. Figūrų didinimas ir mažinimas. Matavimas ir paklaidos. Apytikslės dydžių reikšmės. Absoliučioji paklaida. Santykinė paklaida. Matavimo tikslumas. Matavimo vienetų sąryšiai. Gamyba ir prekyba. Prekės kaina. Antkainis.Pajamos. Pelnas. Nuolaida. Skaityti daugiau
Matematika (27)Matematika, konspektas
(19 puslapių)
Algebra. Dalumo požymiai. Apytiksliai skaičiavimai. Apytikslio skaičiavimo formulės. Trupmenos. Proporcijos. Vidurkiai. Teigiamojo sveikojo skaičiaus standartinė išraiška. Realiojo skaičiaus modulis ir jo savybės. Atstumo tarp koordinačių tiesės taškų radimo formulė. Laipsniai. Aritmetinė šaknis ir jos savybės. Logaritmai. Trumposios daugybos formulės. Kvadratinis trinaris. Kvadratinės lygtys. Bikvadratinės lygtys. Determinantas. Kramerio taisyklės. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija. Trigonometrija. Kai kurių trigonometrinių funkcijų reikšmės. Trigonometrinių funkcijų ženklai ketvirčiuose. Formulės, siejančios to paties argumento trigonometrines funkcijas. Redukcijos formulės. Argumentų sudėties formulės. Vienų trigonometrinių funkcijų išreiškimas kitomis. Kartotinio argumento formulės. Trigonometrinių funkcijų išreiškimas pusės argumento tangentu. Trigonometrinių funkcijų sumos bei skirtumo keitimo sandauga formulės. Laipsnio žeminimo formulės. Trigonometrinių funkcijų sandaugos keitimo suma formulės. Pusės argumento trigonometrinės funkcijos. Kitos formulės. Trigonometrinės lygtys. Kombinatorika. Faktorialas. Gretiniai. Gretiniai su pasikartojimais. Kėliniai. Kėliniai su pasikartojimais. Deriniai. Deriniai su pasikartojimais. Niutono binomas. Įvykių tikimybė. Sąlyginė tikimybė. Atsitiktiniai dydžiai. Atsitiktinio dydžio matematinė viltis (vidurkis). Funkcijos išvestinė, pirmykštė funkcija ir integralas. Funkcijos išvestinės apibrėžimas. Elementariųjų funkcijų išvestinių lentelė. Išvestinių skaičiavimo taisyklės. Pirmykštė funkcija. Kai kurių pirmykščių funkcijų radimo lentelė. Apibrėžtinis integralas. Geometrija. Apskritimo ilgis. Skritulio plotas. Apskritimo lanko, atitinkančio centrinį kampą, ilgis, stygos ilgis. Skritulio išpjovos plotas. Trikampių lygumo požymiai. Kosinusų teorema. Trikampio ploto skaičiavimo formulės. Statusis trikampis. Stačiakampis. Lygiagretainis. Rombas ir kvadratas. Trapecija. Prizmė. Stačiakampis gretasienis. Kubas. Piramidė. Ritinys. Kūgis. Sfera. Rutulys. Metrinė matų sistema. Ilgio matavimo vienetai. Skaityti daugiau
Matematika (3)Matematika, konspektas
(16 puslapių)
Funkcijos y = f(x) integralinės (Rymano)sumos atkarpoje [a;b] apibrėžimas. Apibrėžtinis integralas. Apibrėžtinio integralo geometrinė prasmė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Stačiakampės koordinatės. Netiesioginiai integralai su begaliniais rėžiais ir jų konvergavimo požymiai. Trukiųjų funkcijų netiesioginių integralų apibrėžimai ir konvergavimo požymiai. Dvilypis integralas polinėje koordinačių sistemoje. Pirmojo ir antrojo tipo kreivinis integralas. Kintamos jėgos darbo apskaičiavimas. Pirmos eilės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teoremos formuluotė. Pirmos eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Bernulio lygtis. Skaityti daugiau
Matematika (34)Matematika, konspektas
(12 puslapių)
Dviejų vektorių vektorinė sandauga. Apibrėžimas. Žymėjimas. Savybės. Reiškimas vektorių koordinatėmis. Geometrinė prasmė. Trijų vektorių mišrioji sandauga. Apibrėžimas. Geometrinė prasmė. Savybės. Reiškimas vektorių koordinatėmis. Bendroji plokštumos lygtis. Išvedimas. Atskiri plokštumos lygties atvejai. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėje kanoninės ir parametrinių lygčių išvedimas. Bendroji tiesės lygtis ir jos suvedimas į kanoninę lygtį. Elipsės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, parametrai ir jų prasmė, kiti elipsės atvejai. Apibrėžimas. Lygties išvedimas. Brėžinys. Parametrai. Kiti elipsės atvejai. Hiperbolės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, asimptotės, parametrai ir jų prasmė, kiti hiperbolės lygties atvejai. Apibrėžimas. Kanoninė lygtis. Brėžinys. Parametrai. Kiti atvejai. Parabolės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, kiti parabolės atvejai. Apibrėžimas. Kanoninė lygtis. Brėžinys. Kiti atvejai. Atvirkštinės funkcijos apibrėžimas, jos egzistavimo sąlyga. Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų apibrėžimas, jų savybės ir grafikai. Apibrėžimas. Egzistavimas. Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos. Funkcijos ribos taške apibrėžimas ir geometrinė ribos prasmė. Apibrėžimas. Geometrinė prasmė. Vienpusės funkcijos ribos. Apibrėžimas. Pvz. Nykstamos funkcijos apibrėžimas. Įrodykite teoremą apie funkcijos, jos ribos ir nykstamos funkcijos sąryšį. Apibrėžimas. Teorema. Įrodymas. Ribų dėsniai. Teorema. Dėsniai. Trečio dėsnio įrodymas. Nykstamų funkcijų palyginimas. Ekvivalenčios nykstamos funkcijos. Apibrėžimas1. Apibrėžimas2. Apibrėžimas3. Ekvivalenčios nykstamos funkcijos. Funkcijos tolydumo taške sąvoka (trys apibrėžimai su paaiškinimais). Apibrėžimas1. Apibrėžimas2. Apibrėžimas3. Apibrėžimas4. Tolydžių atkarpoje funkcijų savybės. Apibrėžimas. 1 teorema. 2 teorema. 3 teorema. Funkcijos trūkio taškų klasifikacija (su brėžiniais). Bendras apibrėžimas. Apibrėžimas1. Apibrėžimas2. Apibrėžimas3. Skaityti daugiau
Matematika (42)Matematika, konspektas
(22 puslapiai)
Pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokos. Neapibrėžtinio integralo savybės. Funkcijos y = f(x) integralinės (Rymano) sumos atkarpoje [a;b] apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo apibrėžimas. Apibrėžtinio integralo geometrinė prasmė. Apibrėžtinio integralo savybės. Apibrėžtinis integralas su kintamu viršutiniu rėžiu ir jo išvestinė. Niutono ir Leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas. Stačiakampės koordinatės. Išveskite formulę kreivės lankui apskaičiuoti, kai kreivė duota parametrinėmis lygtimis. Kreivės lanko ilgio apskaičiavimas Polinėse koordinatėse. Netiesioginiai integralai su begaliniais integravimo rėžiais (apibrėžimai, konvergavimo požymiai). Integralo konvergavimo tyrimas. Absoliutus ir reliatyvus netiesioginių integralų konvergavimas. Trukiųjų funkcijų netiesioginių integralų apibrėžai ir konvergavimo požymiai. Funkcijos z=f(x;y) dvimatės integralinės sumos sudarymas ir apibrėžimas. Dvilypio integralo apibrėžimas ir savybės. Dvilypio integralo apskaičiavimas stačiakampėje koordinačių sistemoje. Dvilypis integralas polinėje koordinačių sistemoje. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas ir jo savybės. Kreivės lanko masės apskaičiavimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas (išvesti formules, trys atvejai). Antrojo tipo kreivinio integralo apibrėžimas. Antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kintamos jėgos darbo apskaičiavimas. Išvesti Gryno formulę. Antrojo tipo kreivinio integralo nepriklausomo nuo integravimo kelio sąlygos (įrodyti dvi teoremas: 1 teorema apie integralą uždaruoju kontūru; 2 teorema apie dalinių išvestinių lygybę). Pirmos eilės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teoremos formuluotė. Pirmos eilės diferencialinės lygtys su atskirais kintamaisiais ir jų sprendimas. Homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Pirmos eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas. Bernulio lygtis. Antros eilės tiesinės diferencialinių lygčių bendrosios sąvokos. Sprendinių tiesines priklausomybės ir nepriklausomybės apibrėžimai. Vronskio determinantas. Įrodyti teoremas apie sprendinių tiesinę priklausomybę, panaudojant Vronskio determinantą. Teorema apie antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygties bendrojo sprendinio struktūrą formuluotė ir įrodymas. Teorema apie antros eilės tiesinės nehomogeninės lygties bendrojo sprendinio struktūrą formuluotė ir įrodymas. Antros eilės tiesinių nehomogeninių lygčių sprendimas konstantų variavimo metodu (Lagranžo metodas). Antros eilės tiesinių homogeninių lygčių su pastoviais koeficientais sprendimas (trys atvejai su įrodymais). Skaityti daugiau
Matematika (47)Matematika, konspektas
(29 puslapiai)
Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas. Pagrindinės neapibrėžtinio integralo savybės. Tiesioginis integravimas. Integravimas keičiant kintamąjį. Integravimas dalimis, kam tai taikoma. Formulės išvedimas. Integravimas. Apibrėžtinis integralas. Integralinė suma.(Kaip susiję šios sąvokos). Apibrėžtinio integralo savybės. Integralas su kintamu viršutiniu rėžiu. Niutono Leibnico formulė su pilnu išvedimu. Apibrėžtinio integralo integravimas dalimis. Kintamojo pakeitimas apibrėžtiniam integrale. Vidurinės reikšmės dėsnis. Netiesioginiai integralai. Pirmos eilės diferencijuotos lygtys su atskiriamais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Pirmos eilės tiesinės diferencialinės lygtys. Eilutės. Dalambero požymis be įrodymo. Harmoninė eilutė. Apibendrintoji harmoninė eilutė. Teiloro eilutė su išvedimu. Elementariųjų funkcijų skleidimas Makloreno eilute su įrodymu. Tikimybės apibrėžimas, jos savybės ir apskaičiavimas. Įvykių sumos tikimybė. Sąlyginė tikimybė. Įvykių sandaugos tikimybė. Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai. Pilnos tikimybės formulė. Bernulio formulė. Puasono formulė. Atsitiktiniai dydžiai, skirstiniai. Atsitiktinių dydžių skaitinės charakteristikos MX, DX, standartinis nuokrypis, moda, mediana. Binominis, Puasono ir normalusis Gauso skirstiniai. Trijų sigma taisyklė. Pasiskirstymo funkcija ir tankio funkcija. Skaityti daugiau
Matematika (48)Matematika, konspektas
(26 puslapiai)
Matricos sąvoka. Veiksmai su matricomis. Determinanto sąvoka savybės ir apskaičiavimas. Atvirkštinė matrica, kokios matricos turi tokią matricą. Išvedimas. Matricos rangas. Kaip apskaičiuojamas. Tiesinės lygčių sistemos pagrindinės sąvokos. TLS sprendimas atvirkštinės matricos metodu. Kramerio formulės su išvedimu. TLS tyrimas Kronekelio ir Kapelio teorema. Gauso metodas. Tiesiniai veiksmai su vektoriais. Kolinearumo sąlyga. Vektorių reiškimas projekcijomis koordinačių ašyse. Veiksmai su vektoriais. Vektorių skaliarinė sandauga. Statmenumo sąlyga. Vektorinė sandauga, savybės, geometrinė interpretacija, formulės išvedimas. Mišrioji trijų vektorių sandauga - apibrėžimas, savybės. Vektorių tiesinė erdvė. Reiškimas baziniais vektoriais. Bendroji plokštumos lygtis, jos atskiri atvejai. Kampas tarp dviejų plokštumų. Plokštumų statmenumas ir lygiagretumas. Tiesė erdvėje. Kanoninės ir parametrinės lygtys. Kampas tarp tiesės ir plokštumos. Bendroji tiesės lygtis plokštumoje. Kryptinė tiesės lygtis. Tiesės lygtis per du taškus. Funkcijos riba. Nykstančios funkcijos. Jų palyginimas. Funkcijos tolydumas. Funkcijos išvestinės apibrėžimas. Geometrinė interpretacija. Skaičiaus e grafikas. Atvirkštinės funkcijos išvestinė. Funkcijos diferencialas, jo savybės. Geometrinė interpretacija. Rolio teorema. Lagranžo teorema. Funkcijos elastingumas. Funkcijos asimptotės. Funkcijos monotoniškumas ir ekstremumai. Kritinių taškų tyrimas taikant antrą išvestinę. Kreivės iškilumas, perlinkio taškai. Lopitalio taisyklė. Dviejų kintamųjų funkcijos apibrėžimo sritis. Dalinės išvestinės. Ekstremumai. Skaityti daugiau
Matematika (49)Matematika, konspektas
(17 puslapių)
Kombinatorika. Bendrieji kombinatorikos dėsniai: sumavimo, sandaugos, priskirties ir išskirties. Sumavimo dėsnis. Sandaugos dėsnis. Priskirties ir išskirties dėsnis. Junginių generavimo algoritmai: bendra junginių generavimo algoritmo schema, derinių generavimas leksikografine tvarka (paaiškinti); kėlinių generavimas leksikografine tvarka (per pvz. su teorijos elementais: kaip rasti mažiausią kėlinį (derinį) leksikografiškai didesnį nei duotas). Derinių generavimas leksikografine tvarka. Derinių skaičiaus apskaičiavimo algoritmas. Kėlinių generavimo leksikografine tvarka algoritmas. Derinių generavimas minimalaus pokyčio tvarka. Kėlinių generavimas minimalaus pokyčio tvarka. Rekursiniai sąryšiai ir jų sprendimas. Rekurentinio sąryšio sąvoka ir pavyzdys. Fibonačio skaičiai. Rekurentinių sąryšių sprendimas. Tiesinių homogeninių rekurentinių sąryšių su pastoviais koeficientais sprendimas. Homogeninių sąryšių sprendimas. Nehomogeninių sąryšių sprendimas. Atskiro NHR sprendinio parinkimas. Skaitiniai metodai. Hornerio schema. Lygčių sprendimas: šaknų atskyrimas; šaknų tikslinimas (pusiaukirtos metodas ir algoritmas, liestinių (Niutono) metodas ir algoritmas). Šaknų atskyrimo uždavinys. Šaknų tikslinimo uždavinys. Pusiaukirtos metodas. Liestinių metodas. Tiesinis algebros uždavinys: sistemos Ax=b sprendimas Gauso metodu (algoritmas); sąlygotumo skaičius ir jo prasmė; determinanto apskaičiavimas Gauso metodu (algoritmas); A-1 apskaičiavimas Gauso metodu (per pvz.). Tiesioginis etapas. Atvirkštinis etapas. Polinominė interpoliacija: uždavinio formulavimas; Lagranžo interpoliarinė forma (algoritmas); paklaidos (įverčio) formulė. Interpoliavimo uždavinio formulavimas. Algoritmas Lagranžo interpoliacinio polinomo reikšmei apskaičiuoti. Skaitinis integravimas: Niutono ir koteso kvadratūrinės formulės, jų sudarymas; integravimo strategijos. Integravimo strategijos. Bulio algebra. Bulio funkcijos, nusakytos reikšmių lentele, užrašymas TNDF; Bulio funkcijos minimizavimas naudojant Veičio-Karno diagramas. Analitinis BF užrašymo būdas. Bulio funkcijų minimizavimas. Skaityti daugiau
Matematika (9)Matematika, konspektas
(6 puslapiai)
Neapibrėžtinis integralas. Apibrėžtinis integralas. Srities plotas. Masių centro koordinatės. Sukinio paviršiaus plotas ir tūris. Skaityti daugiau
Matematikos mokymo metodikaMatematika, konspektas
(24 puslapiai)
Pradinės matematikos mokymo raida Vakarų Europoje, Rusijoje ir Lietuvoje iki 1918 metų. Matematikos mokymo tobulinimas Lietuvos pradinėje mokykloje (1918-2008). Dydžiai ir jų matavimas. Temperatūros matavimų mokymas(-is). Ilgio matų mokymas(-is). Vertės matų mokymas(-is). Talpos matų mokymas(-is). Masės matų mokymas(-is). Supažindinimas su laiko matais metodika. Ploto sąvokos sudarymas ir ploto matų mokymo metodika. Matinių skaičių stambinimo ir smulkinimo metodika. Veiksmai su matiniais skaičiais pradinėse klasėse. Tekstinių aritmetinių uždavinių sąvoka, jų sprendimo reikšmė. Tekstinių aritmetinių uždavinių klasifikavimo problema. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų sudėtimi, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų atimtimi, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų daugyba, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių, sprendžiamų dalyba, rūšys bei jų sprendimo mokymo metodika. Paprastų tekstinių aritmetinių uždavinių sprendimas ir jų sudarymas. Sudėtinių tekstinių aritmetinių uždavinių sprendimo etapai. Sudėtinių tekstinių aritmetinių uždavinių pagrindiniai tipai ir jų sprendimo metodika. Pagrindiniai tekstinių aritmetinių uždavinių vertinimo kriterijai. Tekstinių aritmetinių uždavinių sprendimo mokymo būdai. Skaitiniai reiškiniai ir veiksmų tvarka juose. Skaitiniai reiškiniai su nežinomaisiais ir raidinės simbolikos naudojimas. Nelygybių įvedimas pradinėse klasėse. Lygčių sprendimas pradinėse klasėse. Geometrijos elementų mokymo metodika I-II klasėje. Djenešo figūrų naudojimas pradinėse klasėse. Geometrijos elementų mokymo metodika III-IV klasėje. Kombinatorikos elementų naudojimas pradinėse klasėse. Tikimybių teorijos elementų naudojimas pradinėse klasėse. Statistikos pradmenų taikymas pradinėse klasėse. Matematikos namų darbai, jų skyrimo ir tikrinimo metodika. Paprastųjų matematikos sąsiuvinių naudojimo metodika. Matematikos mokymo knygos mokytojams bei kitos pagalbos spausdintos matematikos priemonės. Matematikos pamokų tipai, jų struktūra, akcentuojant mintinio skaičiavimo pratybų ir matematinio diktanto pravedimas. Skaityti daugiau
