Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygties sprendimas izoklinų metodu. Pirmos eilės homogeninės diferencialinė lygtys. Pirmos eilės dif., lygtys, kurių formulė: y’=f((a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2)). Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Bernulio diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygtys pilnais diferencialais. Aukštesnių eilių diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema. Antros eilės diferencialinių lygčių atskiri atvejai. N eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys. Antros eilės homogeninės diferencialinės lygtys. Struktūra. Ostrograckio - Liuvilio teorema. Antros eilės nehomogeninės diferencialinės lygtys. Lagranžo metodas. Tiesinių nehomogeninių diferencialinių lygčių taikymas Lagranžo metodu. Antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Antros eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Normalinės diferencialinių lygčių sistemos. Kanoninės diferencialinių lygčių sistemos. Tiesinių diferencialinių lygčių su pastoviais koeficientais sistemos. Furje transformacija, Furje sinuso ir Furje kosinuso transformacija. Furje integralo amplitudinis ir fazinis spektrai. Neperiodinės funkcijos spektras. Elementariosios kompleksinio kintamojo funkcijos (laipsninė, eksponentinė, logaritminė, trigonometrinės ir hiperbolinės funkcijos, jų savybės). Kompleksinio kintamojo funkcijos integralas, jo skaičiavimas. Matricos, jų rūšys, matricų veiksmai. Determinantai, jų apskaičiavimas. Minoras ir adjunktas. Deteminantų skaičiavimas skleidžiant juos minorais. Determinantų savybės. Matricos rangas. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sprendimas atvirkštinių matricų metodu. Kramerio formulės. Gauso metodas. Kronekerio – Kapeli teorema. Teisinių homogeninių lygčių sistema. Atkarpos dalijimas duotu santykiu. Dviejų vektorių skaliarinė sandauga. Dviejų vektorių vektorinė sandauga. Trijų vektorių mišrioji sandauga. Bendroji tiesės lygtis erdvėj R2. Kampas tarp dviejų tiesių. Taško atstumas iki tiesės. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Bendroji plokštumos lygti R3. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėj R3 kanoninės ir parametrinės lygtys. Kanoninės lygtys tiesės duotos 2 plokštumų susikirtimu. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus taškus. Polinė koordinačių sistema. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Skaičius e. Funkcijos riba taške. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neaprėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstančios funkcijos, jų savybės. Ribų dėsniai. Neapibrėžtumai. Nykstamų funkcijų palyginimas. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai. Išvestinės apibrėžimas. Teorema apie funkcijos diferencijavimo ir tolydumo sąryšį (įrodymas). Išvestinės geometrinė prasmė. Kreivės liestinė ir normalė. Diferencialo apibrėžimas ir jo savybės. Diferencialo geometrinė prasmė. Diferencialo formos invariantiškumas. Vidurinių reikšmių teoremos ir jų įrodymai, geometrinės prasmės (Ferma, Rolio, Košy, Lagranžo). Liopitalio taisyklė (Įrodyti neapibrėžtumui 0/0). Funkcijos ekstremumai. Suformuoti ir įrodyti II taisyklę ekstremumams tirti). Kreivės iškilumas ir perlinkio taškai (įrodyti I teoremą, nesinaudojant Teiloro formule). Funkcijos grafiko asimptotės (apibrėžimai ir įrodymai). Dalinės išvestinės, jų geometrinė prasmė. Pilnas funkcijos pokytis (įrodyti formulę pinam funkcijos pokyčiui rasti). Pilnas funkcijos diferencialas. Sudėtinių funkcijų diferencijavimas. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Kryptinė išvestinė (apibrėžimas, skaičiavimo formulės išvedimas). Gradientas. Gradiento ir kryptinės išvestinės sąryšis. Funkcijos z=f(x,y) ekstremumų egzistavimo būtinos ir pakankamos sąlygos.
878.87 KB
