Paprastieji grafai. Grafo papildinys,dalis,pografis,sugrafas. Grafų izomorfizmas. Grafo viršūnės laipsnis,viršūnių laipsnių vektorius. Vienalytis grafas, dažniau pasitaikantys grafai. Veiksmai su grafais. Grafo invariantai. Grafo tankis,retumas,chromatinis skaičius. Jungus grafas,grafo Chadvigerio skaičius. Grafo invariantai F,E,G,H. Grafo gretutinumo matrica,dvejetainis kodas. Grafo nusakymas viršūnių aibėmis. F(L) nustatymas. E(L) nustatymas. G(L) nustatymas. Maršrutas,grandinė,paprastoji grandinė grafe,ciklas. Maršrutai grafe,lema apie juos,jungumas. Kionig teorema apie chromatinį skaičių. Šarnyrai,sąsmauka. Blokai, teorema apie blokus. Grafo blokai, teorema apie grafo blokus. T blokai. Brukso teorema. Medis. Teoremos apie medžių savybes. Porų derinys, didintuvas. Lemos apie grafų plonų viršūnių skaičių. Mengerio teorema. Multigrafai, jų nusakymo būdai. Multigrafo izomorfizmas. Oilerio teorema. Teorema apie neatkertamas ir supinamas viršūnes. Bendro pavidalo baigtiniai grafai. Orientuotas grafas (dalinai orientuotas grafas). Algoritmai. Algoritmų blok-schemos. Tiuringo mašina. Tiuringo mašinos darbas. Tiuringo mašinos pavyzdžiai. Ekvivalentumas. Skaityti daugiau
Diskrečiųjų struktūrų grafasMatematika, špera
(6 puslapiai)
Grafų tipai. Grafo viršūnių laipsniai. Grafo metrinės charakteristikos. Svorinio grafo metrinės charakteristikos. Operacijos su grafais. Oilerio ciklas. Hamiltono kelias ir Hamiltono ciklas grafuose. Medžiai ir miškas. Skaityti daugiau
Ekonominė matematikaMatematika, špera
(6 puslapiai)
Tiesiniai ekonomikos uždavinių modeliai. Tiesinės lygtys. Tiesinių lygčių sistemos. Tiesinių lygčių sprendimas Gauso ir Žordano metodu. Vektorių sąvoka. Veiksmai su vektoriais. Tiesinė vektorių priklausomybė. Matricos sąvoka. Antros ir trečios eilės determinantai. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sprendimas atvirkštinių matricų metodu. Tiesinės nelygybės. Tiesinių nelygybių sistemos. Skaityti daugiau
Finansinė matematikaMatematika, špera
(10 puslapių)
Procentai. Nuolatinis eksponentinis kitimas. Palūkanos. Diskontavimas. Pinigų srautai. Investicinių projektų vertinimas. Ilgalaikio turto nusidėvėjimas ir amortizacija. Skaityti daugiau
MatematikaMatematika, špera
(3 puslapiai)
Pagrindinės vektorių sąvokos. Vektorių projekcijos ir jų savybės. Vektorių sandauga. Trijų vektorių mišri sandauga. Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp dviejų plokštumų, statmenumo ir lygiagretumo sąlyga. Taško atstumas nuo plokštumos. Tiesės erdvėje R3 kanoninės ir parametrinės lygtys. Bendroji tiesės erdvėje R3 lygtis. Kampas tarp tiesės erdvėje R3. Kampas tarp tiesės ir plokštumos. Bendroji tiesės lygtis erdvėje R2. Kryptinė tiesės lygtis. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Skaityti daugiau
Pagrindinės vektorių sąvokos. Veiksmai. Vektorių projekcijos ir jų savybės. Savybės. Bendroji tiesės lygtis erdvėje R2. Taško atstumas iki tiesės. Bendroji plokštumos lygtis. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus plokštumos taškus. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Skaičius e. Funkcijos riba taške. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neapibrėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstančios funkcijos, jų savybės. Nykstamų funkcijų palyginimai. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai. Ribų dėsniai. Skaityti daugiau
Matematika (15)Matematika, špera
(22 puslapiai)
Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygties sprendimas izoklinų metodu. Pirmos eilės homogeninės diferencialinė lygtys. Pirmos eilės dif., lygtys, kurių formulė: y’=f((a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2)). Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Bernulio diferencialinės lygtys. Pirmos eilės diferencialinės lygtys pilnais diferencialais. Aukštesnių eilių diferencialinės lygtys. Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema. Antros eilės diferencialinių lygčių atskiri atvejai. N eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys. Antros eilės homogeninės diferencialinės lygtys. Struktūra. Ostrograckio - Liuvilio teorema. Antros eilės nehomogeninės diferencialinės lygtys. Lagranžo metodas. Tiesinių nehomogeninių diferencialinių lygčių taikymas Lagranžo metodu. Antros eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Antros eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais. Normalinės diferencialinių lygčių sistemos. Kanoninės diferencialinių lygčių sistemos. Tiesinių diferencialinių lygčių su pastoviais koeficientais sistemos. Furje transformacija, Furje sinuso ir Furje kosinuso transformacija. Furje integralo amplitudinis ir fazinis spektrai. Neperiodinės funkcijos spektras. Elementariosios kompleksinio kintamojo funkcijos (laipsninė, eksponentinė, logaritminė, trigonometrinės ir hiperbolinės funkcijos, jų savybės). Kompleksinio kintamojo funkcijos integralas, jo skaičiavimas. Matricos, jų rūšys, matricų veiksmai. Determinantai, jų apskaičiavimas. Minoras ir adjunktas. Deteminantų skaičiavimas skleidžiant juos minorais. Determinantų savybės. Matricos rangas. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sprendimas atvirkštinių matricų metodu. Kramerio formulės. Gauso metodas. Kronekerio – Kapeli teorema. Teisinių homogeninių lygčių sistema. Atkarpos dalijimas duotu santykiu. Dviejų vektorių skaliarinė sandauga. Dviejų vektorių vektorinė sandauga. Trijų vektorių mišrioji sandauga. Bendroji tiesės lygtis erdvėj R2. Kampas tarp dviejų tiesių. Taško atstumas iki tiesės. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Bendroji plokštumos lygti R3. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėj R3 kanoninės ir parametrinės lygtys. Kanoninės lygtys tiesės duotos 2 plokštumų susikirtimu. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus taškus. Polinė koordinačių sistema. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Skaičius e. Funkcijos riba taške. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neaprėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstančios funkcijos, jų savybės. Ribų dėsniai. Neapibrėžtumai. Nykstamų funkcijų palyginimas. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai. Išvestinės apibrėžimas. Teorema apie funkcijos diferencijavimo ir tolydumo sąryšį (įrodymas). Išvestinės geometrinė prasmė. Kreivės liestinė ir normalė. Diferencialo apibrėžimas ir jo savybės. Diferencialo geometrinė prasmė. Diferencialo formos invariantiškumas. Vidurinių reikšmių teoremos ir jų įrodymai, geometrinės prasmės (Ferma, Rolio, Košy, Lagranžo). Liopitalio taisyklė (Įrodyti neapibrėžtumui 0/0). Funkcijos ekstremumai. Suformuoti ir įrodyti II taisyklę ekstremumams tirti). Kreivės iškilumas ir perlinkio taškai (įrodyti I teoremą, nesinaudojant Teiloro formule). Funkcijos grafiko asimptotės (apibrėžimai ir įrodymai). Dalinės išvestinės, jų geometrinė prasmė. Pilnas funkcijos pokytis (įrodyti formulę pinam funkcijos pokyčiui rasti). Pilnas funkcijos diferencialas. Sudėtinių funkcijų diferencijavimas. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Kryptinė išvestinė (apibrėžimas, skaičiavimo formulės išvedimas). Gradientas. Gradiento ir kryptinės išvestinės sąryšis. Funkcijos z=f(x,y) ekstremumų egzistavimo būtinos ir pakankamos sąlygos. Skaityti daugiau
Matematika (17)Matematika, špera
(6 puslapiai)
Kompleksinio skaičiaus algebrinė forma. Kompleksinio skaičiaus trigonometrinė forma. Šaknis iš kompleksinio skaičiaus. Kompleksinių skaičių aibė. Kompleksinio kintamojo funkcija. Kompleksinio kintamojo funkcijos riba. Kompleksinio kintamojo funkcijos tolydumas. Funkcijos diferencijuojamumas. Teorema. Pakankumas. Analizinė funkcija. Harmoninės funkcijos. Kompleksinio kintamo funkcijos. Kompleksinės funkcijos integralas. Koši teorema vienjungčiai sričiai. Koši integralinė formulė. Kompleksinių skaičių eilutės. Laipsninės eilutės. Teiloro teorema. Rezidiumai. Furje transformacijos. Skaityti daugiau
Matematika (18)Matematika, špera
(7 puslapiai)
Matricos, jų rūšys, matricų veiksmai. Determinantai, jų apskaičiavimas. Minoras ir adjunktas. Deteminantų skaičiavimas skleidžiant juos minorais. Determinantų savybės. Matricos rangas. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sprendimas atvirkštinės matricos metodu. Kramerio formulės. Gauso metodas. Kronekerio – Kapeli teorema. Tiesinių homogeninių lygčių sistema. Atkarpos dalijimas duotu santykiu. Dviejų vektorių skaliarinė sandauga. Dviejų vektorių vektorinė sandauga. Trijų vektorių mišrioji sandauga. Bendroji tiesės lygtis erdvėj R2. Kampas tarp dviejų tiesių. Taško atstumas iki tiesės. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Bendroji plokštumos lygtis R3. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėje R3 kanoninės ir parametrinės lygtys. Kanoninės lygtys tiesės duotos 2 plokštumų susikirtimu. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus taškus. Polinė koordinačių sistema. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Skaičius e. Funkcijos riba taške. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neaprėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstančios funkcijos, jų savybės. Ribų dėsniai. Neapibrėžtumai. Nykstamų funkcijų palyginimas. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai. Skaityti daugiau
Matematika (2)Matematika, špera
(5 puslapiai)
Pagrindinės vektorių sąvokos. Veiksmai. Bendroji tiesės lygtis erdvėje R2. Kampas tarp dviejų tiesių. Taško atstumas iki tiesės. Taško atstumas iki plokštumos. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus plokštumos taškus. Apskritimas. Hiperbolė. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neapibrėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstančios funkcijos, jų savybės. Ribų dėsniai. Neapibrėžtumai. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai. Nykstamų funkcijų palyginimai. Parabolė. Dviejų vektorių skaliarinė sandauga. Elipsė. Funkcijos riba taške. Bendroji plokštumos lygtis. Skaityti daugiau
Matematika (20)Matematika, špera
(10 puslapių)
Funkcijos y=f(x) išvestinė. Diferencijuojamos funkcijos tolydumas. Atvirkščias teiginys. Atvirkštinių funkcijų diferencijavimas. Parametrinės funkcijos išvestinė. Rolio teorema. Košy teorema. Lagranžo teorema. Geometrinė prasmė. Liopitalio teorema. Liopitalio taisyklė. Funkcijos diferencialas. Teorema apie funkcijos pokytį. Diferencialo apibrėžimas. Diferencialo savybės. Aukštesnių eilių išvestinės. Lokalieji ekstremumai. Kreivės iškylumų apibrėžimai. Perlinkio taško apibrėžimas. Vertikali asimptotė. Pražulni asimptotė. Teorema apie pilną pokytį. Sąlyginiai ekstremumai. Kryptinės išvestinės. Gradiento apskaičiavimas. Erdvinės kreivės liestinė. Skaityti daugiau
Matematika (22)Matematika, špera
(4 puslapiai)
Funkcijos apibrėžimas, atvirkštinė funkcija, funkcijos monotoniškumas ir apibrėžtumas. Racionaliosios, laipsninės, rodiklinės ir logaritminės funkcijos. Trigonometrinės ir atvirkštinės trigonometrinės funkcijos. Funkcijos ribos apibrėžimai. Nykstančios funkcijos. Funkcijų sumos, sandaugos ir dalmens ribos. Seka ir jos riba. Skaičius e. Funkcijos tolydumas taške. Funkcijų sumos, sandaugos ir dalmens tolydumas. Funkcijos pastovumo požymis. Funkcijos didėjimas ir mažėjimas. Funkcijos ekstremumai. Kritinių taškų tyrimas. Kreivės iškilumas ir vingio (persilenkimo) taškai. Lopitalio taisyklė. Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtas integralas. Neapibrėžtinio integralo savybės. Kintamojo keitimas neapibrėžtame integrale. Neapibrėžtinio integralo integravimas dalimis. Apibrėžtinio integralo sąvoka. Matrica. Matricos rangas. Skaityti daugiau
Matematika (26)Matematika, špera
(5 puslapiai)
Pagrindinės vektorių sąvokos. Veiksmai. Vektorių projekcijos ir jų savybės. Savybės. Vektorių sandauga. Trijų vektorių mišri sandauga. Kampas tarp dviejų plokštumų, statmenumo ir lygiagretumo sąlyga. Kampas tarp tiesės erdvėje R3. Kampas tarp tiesės ir plokštumos. Bendroji tiesės lygtis erdvėje R2. Kampas tarp dviejų tiesių. Taško atstumas iki tiesės. Bendroji plokštumos lygtis. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėje R3 kanoninės ir parametrinės lygtys. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus plokštumos taškus. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Polinė koordinačių sistema. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Skaičius e. Funkcijos riba taške. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neapibrėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstančios funkcijos, jų savybės. Nykstamų funkcijų palyginimai. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai. Skaityti daugiau
Matematika (28)Matematika, špera
(6 puslapiai)
Apibrėžtinis integralas. Jo geometrinė interpretacija. Apibrėžtinio integralo savybės. Teorema apie integralą su kintamu rėžiu. Niutono-Leibnico formulė. Kintamojo pakeitimas apibrėžtiniame integrale. Integravimas dalimis. Netiesioginiai integralai. Kreivinės trapecijos plotas. Kreivinio sektoriaus plotas polinėse koordinatėse. Kreivės lanko ilgis stačiakampėje koordinačių sistemoje. Kreivės lanko ilgis, kai kreivė duota parametrinėmis lygtimis. Kreivės lanko ilgis, polinėse koordinatėse. Sukinio tūris. Sukinio ploto radimas. Dvilypis integralas. Jo savybės. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu. Kintamojo pakeitimas dvilypiame integrale. Kreivinių integralų skaičiavimas. Tiesinės I eilės diferencialinės lygtys. Bernulio lygtis. Lygtis pilnais diferencialais. Teigiamųjų skaičių eilučių konvergavimo požymis (Dalamberas, Koši, palyginimas). Alternuojančiųjų skaičių eilutė. Leibnico požymis. Laipsninių eilučių konvergavimo sritis. Funkcijų skleidimas laipsninėmis eilutėmis. Skaityti daugiau
Matematika (29)Matematika, špera
(10 puslapių)
Simetrinės matricos. Transponuota matrica. Vektorių skaliarinė sandauga ir ortogonalieji vektoriai. Apibrėžimas. Skaliarinė sandauga. Košy-Buniakovskio nelygybe. Apibrėžimas. Simetrinės matricos tikrinės reikšmės ir tikriniai vektoriai. Matricų diagonalizavimas. 1 uždavinys apie panašias matricas. Matricos diagonalizavimas. Apibendrinimai. Blokinės matricos. Žardano matrica. Kvadratinės formos. Kvadratinės formos apibrėžimas. Kvadratinės formos kanoninis pavidalas. Kanoninis pavidalas. Relėjaus santykis. Vektorių ir matricų normos. Vektorių norma. Matricų funkcijos. Vienas apibendrinimas. Skaityti daugiau
Matematika (30)Matematika, špera
(11 puslapių)
Diferencialinės lygtys. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Pagrindinės sąvokos. Diferencialinės lygtys su atskiriamaisiais kintamaisiais. Homogeninės diferencialinės lygtys. Tiesinės diferencialinės lygtys. Antrosios eilės diferencialinės lygtys. Pagrindinės sąvokos. Apibrėžimas. Antrosios eilės diferencialinių lygčių atskiri atvejai. Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys. Bendrosios sąvokos. Apibrėžimas. Tiesiškai nepriklausomų sprendinių savybės. Bendrojo sprendinio struktūra. Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys. Konstantų varijavimo (Lagranžo) metodas. Nedetalizuotas lygties sprendimo planas. Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais. Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialine lygtys su pastoviaisiais koeficientais. Neapibrėžtųjų koeficientų metodas. Lygties sprendimo planas. Diferencialinių lygčių sistemų pagrindinės sąvokos. Pirmosios eilės tiesinių diferencialinių lygčių su pastoviaisiais koeficientais sistemos. Skaityti daugiau
Matematika (32)Matematika, špera
(6 puslapiai)
Kompleksinio skaičiaus algebrinė forma. Kompleksinio skaičiaus trigonometrinė forma. Šaknis iš kompleksinio skaičiaus. Kompleksinių skaičių aibė. Kompleksinio kintamojo funkcija. Kompleksinio kintamojo funkcijos riba. Funkcijos diferencijuomumas. Analizine funkcija. Harmonines funkcijos. Kompleksinio kintamo funkcijos. Kompleksinės funkcijos integralas. Koši teorema vienjungei sričiai. Koši teorema daugiajungei sričiai. Koši teoremos. Koši integralinė formulė. Koši integralo apibendrinimas. Kompleksinių skaičių eilutės. Kompleksinių funkcijų eilutės. Laipsninės eilutės. Teiloro teorema. Laipsninė eilutė. Analizinės funkcijos nuliai. Lorano eilutės. Lorano teorema. Izoliuotieji taškai. Rezidiumai. Furjė transformacijos. Skaityti daugiau
Matematika (41)Matematika, špera
(9 puslapiai)
Paklaidų šaltiniai. Reikšmingieji, teisingieji ir abejotini skaitmenys. Skaičių apvalinimas. Aritmetinių veiksmų paklaidos. Veiksmų absoliučioji paklaida. Veiksmų santykinė paklaida. Funkcijų diferencialo pritaikymas paklaidų įvertinimui. Apytikslis lygčių sprendimas. Stygų metodas. Liestinių metodas (Niutono metodas). Kombinuotas metodas. Iteracijų (nuoseklaus artėjimo) metodas. Stačiakampių metodas. Trapecijų metodas. Parabolių metodas. Pirmos eilės diferencialinių lygčių apytikslis sprendimas Oilerio metodu. Modifikuotas Oilerio metodas (Rungės-Kuto metodas Iieilės). Funkcijų interpoliacija. Niutono interpoliacinis daugianaris. Lagranžo interpoliacinis daugianaris. Eksperimento rezultatų apdorojimas. Mažiausių kvadratų metodas. Tiesinės difrakcijos parametrų radimas mažiausių kvadratų metodu. Kvantinės funkcijos parametrų radimas mažiausių kvadratų metodu. Funkcijų ištiesinimas. Funkcinės skalės. Laipsninės ir rodiklinės funkcijos ištiesinimas. Rodiklinė funkcija. Apytikslis tiesinių lygčių sprendimas Gauso-Zedelio metodu. Konvergavimo sąlygos. Skaityti daugiau
