Matematinė analizė (14)

Kartotiniai integralai. Dvilypis integralas. Kvadruojamos figūros. Dvilypio integralo sąvoka. Dviejų kintamųjų funkcijos integralinė suma. Dvilypis integralas. Teorema apie funkcijos integruojamą uždaroje srityje. Dvilypio integralo savybės. Dvilypio integralo paprasčiausios savybės (apie konstantą, sumą, skirtumą). Jei integravimo sritis yra dviejų sričių sąjunga. Funkcijos modulio integruojamumas. Integralo rėžiai. Dvilypio integralo apskaičiavimas. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu, kai integravimo sritis yra stačiakampis. Dvilypio integralo keitimas kartotiniu, kai integravimo sritis yra kreivinė trapecija. Trilypis integralas. Trilypio integralo samprata. Trijų kintamųjų funkcijos integralinė suma. Trilypis integralas. Kintamųjų keitimas dvilypiuose integraluose. Jakobianas. Kintamųjų keitimas dvilypiame integrale. Kintamųjų keitimas trilypiame integrale. Jakobianas. Kintamųjų keitimas trilypiame integrale. Kintamųjų keitimas polinėje koordinačių sistemoje. Kintamųjų keitimas polinėje koordinačių sistemoje. Kai kurie kiti kintamųjų keitimo atvejai trilypiame integrale. Taško padėtis nusakyta apibendrintomis polinėmis (cilindrinėmis) koordinatėmis. Taško padėtis nusakyta apibendrintomis sferinėmis koordinatėmis. Kartotinių integralų taikymai. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui, kai paviršius nusakytas išreikštine lygtimi. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui, kai paviršius nusakytas neišreikštine lygtimi. Dvilypio integralo taikymas paviršiaus ploto apskaičiavimui, kai paviršius nusakytas parametrinėmis lygtimis. Trilypio integralo taikymas kūno tūriui apskaičiuoti. Trilypio integralo taikymas kūno masei apskaičiuoti. Kreiviniai integralai. Kreiviniai integralai. Kreiviniai integralai. Pirmojo tipo kreivinis integralas. Pirmojo tipo kreivinis integralas. Pirmojo tipo kreivinio integralo savybės. Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kreivės lygtis. Kreivė apibrėžta parametriškai. Kreivė apibrėžta polinėje koordinačių sistemoje. Antrojo tipo kreiviniai integralai. Antrojo tipo kreivinis integralas. Antrojo tipo kreivinio integralo savybės. Antrojo tipo kreivinio integralo apskaičiavimas. Kreivė apibrėžta parametriškai. Kreivinių integralų sąryšis. Kreivinių integralų sąryšis. Kreivinis integralas, nepriklausantis nuo integravimo kelio. Gryno–Ostrogradskio formulė. Kreivinio integralo nepriklausomumo nuo integravimo kelio sąlyga. Kreivinio integralo, nepriklausančio nuo integravimo kelio, ryšys su funkcijos pilnuoju diferencialu. Kreivinių integralų taikymai. Cilindro paviršiaus plotas. Kreivės lanko ilgis. Plokščios figūros plotas.