Tikimybių teorija (9)

1. Dėžėje yra 20 elektros lempučių, iš kurių 5 nestandartinės. Iš dėžės atsitiktinai imamos viena po kitos 4 lemputės, negrąžinant atgal. Raskite tikimybę, kad visos 4 lemputės bus: a) standartinės; b) nestandartinės. 2. Nustatyta, kad vidutiniškai 10% gaminamų gelžbetoninių blokų yra brokuoti. Apskaičiuokite tikimybę, kad patikrinę 500 blokų, rasime k brokuotų, kai: a) k=50; b) 50≤k≤60. 3. Diskrečiųjų atsitiktinių dydžių ζ ir η tikimybių skirstiniai pateikti lentelėmis. Sudarykite atsitiktinio dydžio ζ+η tikimybių skirstinį lentelės pavidalo ir patikrinkite lygybių teisingumą. 4. Raskite diskrečiojo atsitiktinio dydžio ζ įgyjančio dvi sveikas reikšmes x1 ir x2 (x1<x2) skirstinį, išreikštą lentele, kai duota vidurkis Mζ, dispersija Dζ ir reikšmės x1 įgijimo tikimybė p1. 5. Vienodo pajėgumo n brigadų atlieka montavimo darbus. Kiekviena brigade nepriklausomai nuo kitų, dienos užduotį įvykdo su tikimybe p. atsitiktinis dydis ζ – brigadų, įvykdžiusių dienos užduotį, skaičius. Raskite atsitiktinio dydžio ζ skirstinį, pasiskirstymo funkciją F(x), nubrėžkite F(x) grafiką, apskaičiuokite standartinį nuokrypį σζ. 6. Duota tolydžiojo atsitiktinio dydžio ζ pasiskirstymo funkcija. Raskite atsitiktinio dydžio ζ tikimybių tankio funkciją p(x), apskaičiuokite vidurkį Mζ, dispersiją Dζ ir tikimybę, kad atsitiktinis dydis ζ įgis reikšmes iš intervalo (0;α). 7. Duota funkcija p(x,a). Raskite tokią parametro a reikšmę, kad funkcija p(x;a) tenkintų atsitiktinio dydžio ζ tikimybių tankio funkcijos savybes. Raskite atsitiktinio dydžio ζ pasiskirstymo funkciją F(x) ir apskaičiuokite tikimybę P(ζ<a). 8. Atsitiktinis dydis ζ yra pasiskirstęs pagal normalųjį dėsnį su parametrais m ir σ. Raskite intervalą į kurį su tikimybe 0,997 paklius šio atsitiktinio dydžio reikšmės, apskaičiuokite tikimybę P(α<ζ<β).