Matematika (329 darbai)

Grafų kursinis darbas. Uždavinio sąlyga: Sudaryti programą, minimalaus padengiančio medžio grafe su teigiamais briaunų svoriais, ieškojimo uždavinį spręsti Kraskalo metodu. Algoritmo, naudojant Kraskalo metodą, realizacija. Programos kodas. Programos vykdymas.

Paprastieji grafai. Grafo papildinys,dalis,pografis,sugrafas. Grafų izomorfizmas. Grafo viršūnės laipsnis,viršūnių laipsnių vektorius. Vienalytis grafas, dažniau pasitaikantys grafai. Veiksmai su grafais. Grafo invariantai. Grafo tankis,retumas,chromatinis skaičius. Jungus grafas,grafo Chadvigerio skaičius. Grafo invariantai F,E,G,H. Grafo gretutinumo matrica,dvejetainis kodas. Grafo nusakymas viršūnių aibėmis. F(L) nustatymas. E(L) nustatymas. G(L) nustatymas. Maršrutas,grandinė,paprastoji grandinė grafe,ciklas. Maršrutai grafe,lema apie juos,jungumas. Kionig teorema apie chromatinį skaičių. Šarnyrai,sąsmauka. Blokai, teorema apie blokus. Grafo blokai, teorema apie grafo blokus. T blokai. Brukso teorema. Medis. Teoremos apie medžių savybes. Porų derinys, didintuvas. Lemos apie grafų plonų viršūnių skaičių. Mengerio teorema. Multigrafai, jų nusakymo būdai. Multigrafo izomorfizmas. Oilerio teorema. Teorema apie neatkertamas ir supinamas viršūnes. Bendro pavidalo baigtiniai grafai. Orientuotas grafas (dalinai orientuotas grafas). Algoritmai. Algoritmų blok-schemos. Tiuringo mašina. Tiuringo mašinos darbas. Tiuringo mašinos pavyzdžiai. Ekvivalentumas.

Uždavinio sąlyga ir jo analizė: Sudaryti algoritmą ir programą Oilerio ciklo grafe suradimo uždaviniui spręsti. Algoritmo aprašymas. Oilerio ciklo konstravimo algoritmas. Rasti: sukonstruoti Oilerio maršrutą. Programos tekstas. Testinių uždavinio duomenų ir sprendinių variantai. Pirmas testinis pavyzdys. Įvestos briaunos. Rezultatas. Antras testinis pavyzdys. Įvestos briaunos. Rezultatas. Trečias testinis pavyzdys. Rezultatas.

Grafų tipai. Grafo viršūnių laipsniai. Grafo metrinės charakteristikos. Svorinio grafo metrinės charakteristikos. Operacijos su grafais. Oilerio ciklas. Hamiltono kelias ir Hamiltono ciklas grafuose. Medžiai ir miškas.

Duomenų padėties charakteristikos. Vidurkis. Pavyzdys. Moda. Mediana. Pavyzdys. Kvantiliai. Pavyzdys. Duomenų sklaidos charakteristikos. Dispersija. Pavyzdys. Standartinis nuokrypis.

Namų darbas: 25 variantas. Duota atsitiktinio dydžio imtis: Variacinė seka. Sugrupuokite imtį ir užpildykite tokio pavidalo lentelę. Nubrėžkite santykinių dažnių poligoną ir santykinių dažnių histogramą. Užrašykite empirinę pasiskirstymo funkciją ir nubrėžkite jos grafiką. Sandaugų (sąlyginių reikšmių)metodu apskaičiuokite empirinį vidurkį, empirinę dispersiją ir empirinį standartą. Patikrinkite neparametrinę hipotezę, ar generalinė aibė, iš kurios sudaryta imtis, pasiskirsčiusi pagal normalųjį dėsnį. Raskime vidurkio ir standarto pasikliautinuosius intervalus su patikimumu γ=0,999. Patikrinkite hipotezę. kai nežinomas. Duota atsitiktinio dydžio dvimatė imtis. Sugrupuokite imtį į koreliacinę lentelę, užrašykite komponenčių statistinius skirstinius. Užrašykite komponentės Y sąlyginius statistinius skirstinius, apskaičiuokite Y empirinius sąlyginius vidurkius, užrašykite empirinius Y regresijos X atžvilgiu taškus ir, atidėję juos grafiškai, nustatykite statistinio ryšio formą. Sąlyginių reikšmių (sandaugų) metodu apskaičiuokite komponenčių empirinius vidurkius, empirinius standartus, empirines kovariacijas ir empirinį koreliacijos koeficientą. Esant tiesiniam statistiniam komponenčių ryšiui, užrašykite Y empirinę tiesinės regresijos X atžvilgiu lygtį y=kx+b pavidalu. Nubrėžkite šią tiesę tame pat brėžinyje, kuriame atidėti empirinės regresijos taškai.

11 variantas. Duota atsitiktinio dydžio imtis. Sugrupuokite imtį ir užpildykite tokio pavidalo lentelę. Nubrėžkite santykinių dažnių poligoną ir santykinių dažnių histogramą. Užrašykite empirinę pasiskirstymo funkciją ir nubrėžkite jos grafiką. Sandaugų (sąlyginių reikšmių) metodu apskaičiuokite empirinį vidurkį, empirinę dispersiją ir empirinį standartą. Patikrinkite neparametrinę hipotezę, ar generalinė aibė, iš kurios sudaryta imtis, pasiskirsčiusi pagal normalųjį dėsnį. Raskime vidurkio ir standarto pasikliautinuosius intervalus su patikimumu γ=0,999. Patikrinkite hipotezę, kai Q nežinomas. Duota atsitiktinio dydžio dvimatė imtis. Sugrupuokite imtį į koreliacinę lentelę, užrašykite komponenčių statistinius skirstinius. Užrašykite komponentės Y sąlyginius statistinius skirstinius, apskaičiuokite Y empirinius sąlyginius vidurkius, užrašykite empirinius Y regresijos X atžvilgiu taškus ir, atidėję juos grafiškai, nustatykite statistinio ryšio formą. Sąlyginių reikšmių (sandaugų) metodu apskaičiuokite komponenčių empirinius vidurkius, empirinius standartus, empirines kovariacijas ir empirinį koreliacijos koeficientą. Esant tiesiniam statistiniam komponenčių ryšiui, užrašykite Y empirinę tiesinės regresijos X atžvilgiu lygtį y=kx+b pavidalu. Nubrėžkite šią tiesę tame pat brėžinyje, kuriame atidėti empirinės regresijos taškai.

Tiesiniai ekonomikos uždavinių modeliai. Tiesinės lygtys. Tiesinių lygčių sistemos. Tiesinių lygčių sprendimas Gauso ir Žordano metodu. Vektorių sąvoka. Veiksmai su vektoriais. Tiesinė vektorių priklausomybė. Matricos sąvoka. Antros ir trečios eilės determinantai. Atvirkštinė matrica. Tiesinių lygčių sprendimas atvirkštinių matricų metodu. Tiesinės nelygybės. Tiesinių nelygybių sistemos.

Proceso tiesinio matematinio modelio sudarymas ir statistinė analizė. Statistinė regresijos lygties analizė. Statistinės regresijos lygties analizės etapai. Regresijos lygties koeficientų reikšmingumo tyrimas. Regresijos lygties adekvatumo eksperimentui tyrimas. Pilnas faktorinis eksperimentas (PFE). TFE 24-1 su generuojančia sąsaja x3=x1x2x4. Tiesinės regresijos ir įverčių sumaišymo sistemos radimas. Trupmeninis faktorinis eksperimentas. Įverčių sumaišymo sistema. Antros eilės ortogonalusis planas.

Pilnas faktorinis eksperimentas. Statistinė regresijos lygties analizė. Tiesinė regresijos lygtis. Regresijos lygties adekvatumo eksperimentui tyrimas. Regresijos lygtis su sąveikos nariais. Trupmeninis faktorinis eksperimentas (TFE tipo 23-1) su generuojančia sąsaja x1 = x2x3. Rasti maišytų įverčių sistemą. Užduotis: Sudaryti antros eilės ortogonalų planą. Rasti antros eilės regresijos lygtį ir atlikti jos statistinę analizę. Tiesinė regresijos lygtis. Regresijos lygties adekvatumo eksperimentui tyrimas. Antros eilės ortogonalus planas.

Elektromechaninė pavara, skirta užkardos atidarymui ir uždarymui. Užduotis ir sprendimas.

Elementariosios funkcijos ir jų klasifikacija, Funkcijos ir jų grafikai, Tiesinė funkcija, Kvadratinė funkcija, Laipsninė funkcija, Rodiklinė funkcija, Logaritminė funkcija, Tiesioginės trigonometrinės funkcijos, Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos.

Archimedas. Leonardas Oileris. Nikolajus Lobačevskis. Pitagoras. Žanas Furje. Žanas Dalamberas. Darbas iliustruotas paveikslėliais.

Procentai. Nuolatinis eksponentinis kitimas. Palūkanos. Diskontavimas. Pinigų srautai. Investicinių projektų vertinimas. Ilgalaikio turto nusidėvėjimas ir amortizacija.

Algebros formulės, trigonometrijos formulės, kombinatorikos formulės, geometrijos formulės. Dalumo požymiai. Apytikslio skaičiavimo formulės. Trukmenos. Proporcijos. Vidurkiai. Teigiamojo sveikojo skaičiaus standartinė išraiška. Realiojo skaičiaus modulis ir jo savybės. Atstumo tarp koordinačių tiesės taškų radimo formulė. Laipsniai. Laipsnio su realiuoju rodikliu savybės. Aritmetinė šaknis ir jos savybės. Logaritmai. Logaritmų savybės. Trumposios daugybos formulės. Kvadratinis trinaris. Kvadratinės lygtys. Bikvadratinės lygtys. Determinantas. Aritmetinė progresija. Geometrinė progresija. Trigonometrija Kai kurių trigonometrinių funkcijų reikšmės. Trigonometrinių funkcijų ženklai ketvirčiuose. Formulės, siejančios to paties argumento tigonometrines funkcijas. Redukcijos formulės. Argumentų sudėties formulės. Vienų trigonometrinių funkcijų išreiškimas kitomis. Kartotinio argumento formulės. Trigonometrinių funkcijų išreiškimas pusės argumento tangentu. Trigonometrinių funkcijų sumos bei skirtumo keitimo sandauga formulės. Laipsnio žeminimo formulės. Trigonometrinių funkcijų sandaugos keitimo suma formulės. Pusės argumento tigonometrinės funkcijos. Trigonometrinės lygtys. Kombinatorika. Faktorialas. Gretiniai. Gretiniai su pasikartojimais. Kėliniai. Kėliniai su pasikartojimais. Deriniai. Deriniai su pasikartojimais. Niutono binomas. Įvykių tikimybė. Atsitiktiniai dydžiai. Sąlyginė tikimybė. Atsitiktinio dydžio matematinė viltis (vidurkis). Funkcijos išvestinės apibrėžimas. Elementariųjų funkcijų išvestinių lentelė. Išvestinių skaičiavimo taisyklės. Pirmykštė funkcija. Kai kurių pirmykščių funkcijų radimo lentelė. Apibrėžtinis integralas. Geometrija. Apskritimo ilgis. Skritulio plotas. Skritulio išpjovos plotas. Trikampių lygumo požymiai. Trikampio ploto skaičiavimo formulės. Statusis trikampis. Stačiakampis. Lygiagretainis. Rombas ir kvadratas. Trapecija. Prizmė. Kubas. Stačiakampis gretasienis. Piramidė. Ritinys. Kūgis. Sfera. Rutulys.

Atstumas tarp dviejų taškų. Atkarpos vidurio taško koordinatės. Funkcija ir jos grafikas. Aritmetinė progresija. Kvadratinė funkcija. Kvadratinės funkcijos apibrėžimas. Grafinis uždavinių sprendimas. Tiesinių lygčių sistemos. Tiesinė lygtis su dviem nežinomaisiais. Tiesinių lygčių su dviem nežinomaisiais sistemos. Grafinis sprendimo būdas. Lygčių ekvivalentumas. Lygčių sistemų ekvivalentumas. Trikampių panašumas. Proporcingos atkarpos. Talio teorema. Trikampio ir trapecijos vidurinė linija. Trikampių panašumas. Trikampių panašumo požymiai. Daugiakampių panašumas. Kvadratinių lygčių sprendimas. Pilnosios kvadratinės lygties sprendimas. Kvadratinės lygties sprendimas. Diskriminantas. Vijeto teorema. Kvadratinių trinarių skaidymas dauginamaisiais. Bikvadratinės lygtys.

PowerPoint pristatymas. Istorija. Kas yra funkcija. Funkcijos sritys. Didėjančios ir mažėjančios funkcijos. Lyginės ir nelyginės funkcijos. Tiesinė funkcija. Funkcija f(x)=k:x. Hiperbolė. Kvadratinė funkcija. Kubinė funkcija. Funkcijos f(x)=x³ grafikas. Funkcija f(x)=√x.

Duota funkcija. Randame funkcijos apibrėžimo sritį. Ištiriame ar funkcija lyginė ar nelyginė. Randame susikirtimo su koordinačių ašimis taškus. Ieškome didėjimo ir mažėjimo intervalų (ekstremumų). Randame funkcijos asimptotes. Braižome funkcijos grafiką.

PowerPoint pristatymas. Darbo "Funkcijos tyrimas (2)" pristatymas. Savarankiškas darbas. Duota funkcija. Ištiriame ar funkcija lyginė ar nelyginė. Randame susikirtimo su koordinačių ašimis taškus. Ieškome didėjimo ir mažėjimo intervalų (ekstremumų). Randame funkcijos asimptotes. Braižome funkcijos grafiką.

Savarankiškas darbas Nr.4. Randame funkcijos apibrėžimo sritį. Ištiriame ar funkcija lyginė ar nelyginė. Randame susikirtimo su koordinačių ašimis taškus. Ieškome didėjimo ir mažėjimo intervalų (ekstremumų). Randame funkcijos asimptotes. Braižome funkcijos grafiką.