(36 darbai)
(13 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Įžanga. Priešistorė. Kas yra matematika. Aibių teorija (2). Poaibis. Veiksmai su aibėmis. Dėsniai. Distributyvumo dėsnio įrodymas. Kombinatorika. Kombinatoriniai metodai. Kombinatorikos terminai. Išvados. Skaityti daugiau(7 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Tikslai. Apie anglies monoksidą... Užrašai. Skaičiavimai. Išvados. Apibendrinimas. Skaityti daugiau(6 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Bendroji funkcijos tyrimo schema. Funkciją tiriame pagal tokią schemą. Skaityti daugiau(22 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Aukso pjūvis (auksinė proporcija). Aukso pjūvis. Atsiradimo istorija. Aukso pjūvio panaudojimas. Aukso pjūvis panaudojimas praktikoje. Aukso pjūvis gamtoje. Dieviškoji proporcija žmogaus kūne. Aukso pjūvio panaudojimas architektūroje. Dieviškoji proporcija dailėje. Phi santykis kosmose. Muzikoje. Skaityti daugiau(16 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Istorija. Kas yra funkcija. Funkcijos sritys. Didėjančios ir mažėjančios funkcijos. Lyginės ir nelyginės funkcijos. Tiesinė funkcija. Funkcija f(x)=k:x. Hiperbolė. Kvadratinė funkcija. Kubinė funkcija. Funkcijos f(x)=x³ grafikas. Funkcija f(x)=√x. Skaityti daugiau(10 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Darbo "Funkcijos tyrimas (2)" pristatymas. Savarankiškas darbas. Duota funkcija. Ištiriame ar funkcija lyginė ar nelyginė. Randame susikirtimo su koordinačių ašimis taškus. Ieškome didėjimo ir mažėjimo intervalų (ekstremumų). Randame funkcijos asimptotes. Braižome funkcijos grafiką. Skaityti daugiau(26 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Grafai. Oilerio teoremos. Flerio algoritmas Oilerio ciklui rasti. Flerio algoritmas Oilerio keliui rasti. Keliaujančio pirklio uždavinys. Dirako teorema. KPU sprendimo jėgos algoritmas. Artimiausiojo kaimyno algoritmas. Kartotinis artimiausiojo kaimyno algoritmas. Pigiausios jungties algoritmas. Jungiantieji medžiai ir Šteinerio medžiai. Medžių savybės. Kruskalo algoritmas MJM radimui. Kaip rasti tris taškus jungiantį trumpiausią tinklą? Toričelio procedūra (Šteinerio taško trikampio viduje radimas). Įrodymas. Skaityti daugiau(28 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Interpoliavimas. Principai. Interpoliavimo schemos. Globalios ir lokalios interpoliavimo schemos. Tyseno poligonai. Polinominė interpoliacija. Interpoliavimas atskirose zonose. Tiesinė interpoliacija. Kubinė (3-čio laipsnio polinomo) interpoliacija. Slenkantis vidurkis. Slenkantis svertinis vidurkis, atvirkščiai proporcingo atstumo schemos. Statistiniai interpoliavimo metodai. Erdvinė koreliacija. KRIGING interpoliavimas. Skaityti daugiau(8 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Parduotuvės darbuotojai. Išlaidos parduotuvės išlaikymui. Įplaukos. Išlaidos prekėms. Pelnas. Skaityti daugiau(31 skaidrė)
PowerPoint pristatymas. Dėmesio koncentracija. Apibrėžimas. Pagal apibrėžimą funkcijos. Atvirkštinių funkcijų grafikai simetriški tiesės. Nubraižysime logaritminių funkcijų grafikus. Logaritminė funkcija. Kokia galima argumento x reikšmė duotosioms funkcijoms. Logaritminė funkcija. Funkcijos monotoniškumas. Funkcijos monotoniškumas (2). Užduotis. Nustatykite skaičiaus ženklą. Užduotis. Kokią išvadą galima padaryti apie skaičių m, jei? Logaritminė funkcija. Kurios iš nurodytų funkcijų yra didėjančios, o kurios mažėjančios? Užduotis. Skaičių a palyginkite su 1, jei? Užduotis. Tarp skaičių m ir n parašykite ženklus > arba < , jei? Logaritminė funkcija . Vienoje koordinačių plokštumoje nubrėžti funkcijų grafikai. Vienoje koordinačių plokštumoje nubrėžti funkcijų grafikai. Skaityti daugiau(11 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Istorija. Oileris. Tikimybės. Trigonometrija. Talis. Sinusas. Trikampiai. Funkcija. Geometrija. Euklidas. Skaityti daugiau(17 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Matematikos užduočių sprendimų pavyzdžiai ir atsakymai. 14. Variantas. Raskite funkcijų ir grafikų susikirtimo taško koordinačių sumą. Su kuriomis a reikšmėmis lygtis turi dvi šaknis? Pagal paveiksle pateiktus duomenis raskite x, kai sin=0,8. Sekos (an) bendrojo nario formulė. Raskite skirtumą a1-a5. Išspęskite nelygybę. Apskaičiuokite. Su kuriomis k reikšmėmis lygties x2-kx+k2-3k-5=0 sprendinių suma lygi jų sandaugai. Dviženklį skaičių padalijus iš jo skaitmenų sumos, gaunamas dalmuo 7 ir liekana 6. Tą patį dviženklį skaičių padalijus iš jo skaitmenų sandaugos, gaunamas dalmuo 3 ir liekana 11. Raskite šį dviženklį skaičių. Duota funkcija. Raskite funkcijos f(x) atvirkštinę funkciją g(x).Raskite funkcijos f(x) apibrėžimo ir reikšmių sritį. Raskite m reikšmes, su kuriomis f(4-m)>f(8). Medinio kubo paviršius nudažomas viena spalva. Po to kubas supjaustomas į 27 vienodus kubelius. Atsitiktinai traukiamas vienas kubelis. Sakykime, atsitiktinis dydis-paimto kubelio nudažytų sienelių skaičius. Užrašykite atsitiktinio dydžio X skirstinį (lentele). Apskaičiuokite atsitiktinio dydžio X matematinę viltį EX ir dispersiją DX. Su kuria a reikšme tiesė y=3x+a yra funkcijos f(x)=2x2-5x+1 grafiko liestinė. Apskritimo spindulys lygus cm. Į šį apskritimą įbrėžtas lygiašonis trikampis, kurio kampas prie pagrindo lygus. Raskite trikampio plotą. Nykstamosios geometrijos progresijos suma lygi funkcijos f(x)=-x2+2x+26 didžiausiai reikšmei, o pirmojo ir antrojo jos narių skirtumas lygus3. Raskite šios progresijos vardiklį. Raskite šios progresijos šeštąjį narį. Piramidės MABC pagrindas ABC-lygiakraštis trikampis. Žinoma, kad piramidės šoninė briauna MA yra statmena kraštinėms AB IR AC. Piramidės tūris lygus 1m3, šoninė siena MBC sudaro su pagrindo plokštuma kampą, o taškas N yra kraštinės BC vidurio taškas. Parodykite, kad ANM lygus. Raskite piramidės pagrindo kraštinės ilgį. Paveiksle pavaizduotas keturkampis ABCD, kurio viršūnės yra A(0;0), B(1;2), C(4;2), D(4;0), ir parabolė y=(2-x)2+1. Apskaičiuokite užbrūkšniuotos figūros plotą. Skaityti daugiau(57 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Teigiamųjų ir neigiamųjų skaičių veiksmai. Priešingieji skaičiai. Skaičiaus modulis. Skaičių palyginimas. Teigiamųjų ir neigiamųjų skaičių sudėtis. Teigiamųjų ir neigiamųjų skaičių atimtis. Kelių skaičių sudėtis ir atimtis. Algebrinė suma. Teigiamųjų ir neigiamųjų skaičių daugyba ir dalyba. Atvirkštiniai skaičiai. Kelių skaičių daugyba. Kėlimas laipsniu. Skaitinis reiškinys ir jo reikšmė. Algebriniai reiškiniai. Lygtys. Raidinis reiškinys. Reiškinio reikšmės. Reiškinių pertvarkymas. Lygties su vienu nežinomuoju sprendimas. Laipsnis. Šaknis. Skaičiaus kvadratas. Kvadratinė šaknis. Iracionalieji skaičiai. Skaičiaus kubas. Kubinė šaknis. Laipsnis su natūraliuoju rodikliu. Dešimties laipsniai. Standartinė skaičiaus išraiška. Kampai. Kampų rūšys. Kampų žymėjimas. Kampo pusiaukampinė. Gretutiniai ir kryžminiai kampai. Centrinis kampas. Apskritimo lankas. Trikampiai. Trikampio aukštinės. Trikampio pusiaukraštinės. Trikampio pusiaukampinės. Lygios plokštumos figūros. Trikampių lygumo požymis pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų. Trikampių lygumo požymis pagal kraštinę ir du kampus prie jos. Trikampių lygumo požymis pagal tris kraštines. Dviejų tiesių lygiagretumas. Kampai, gauti dvi tieses perkirtus trečiąja. Tiesių lygiagretumo požymiai. Keturkampiai. Daugiakampiai. Lygiagretainis ir jo savybės. Stačiakampis, rombas, kvadratas. Trapecija. Trikampių ir keturkampių plotai. Kvadrato, stačiakampio ir stačiojo trikampio plotai. Trikampio plotas. Lygiagretainio plotas. Trapecijos plotas. Daugiakampio plotas. Teiginiai. Teisingi ir klaidingi teiginiai. Aksioma, apibrėžimas, teorema. Procentai. Šeimos ekonomika. Procentai ir jų skaičiavimas. Procentų uždavinių sprendimas sudarant proporciją. Promilė. Darbo užmokesčio skaičiavimas. Skaityti daugiau(40 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Laipsnis. Laipsnis su natūraliuoju rodikliu. Laipsnių su vienodais daugyba ir dalyba. Sandaugos, trupmenos ir laipsnio kėlimas natūraliuoju laipsniu. Laipsnis su sveikuoju neigiamuoju rodikliu. Laipsnių su sveikuoju rodikliu veiksmai. Standartinė skaičiaus išraiška. Kvadratinė šaknis. Kas yra kvadratinė šaknis? Kvadratinė šaknis iš sandaugos ir trupmenos. Kvadratinė šaknis iš a2. Reiškinių su kvadratinėmis šaknimis pertvarkymas. Reiškinių pertvarkymas. Tapatūs reiškinių pertvarkymai. Tapatybė. Vienanariai ir daugianariai. Jų daugyba. Dviejų narių sumos kvadrato ir skirtumo kvadrato formulės. Dviejų narių skirtumo ir jų sumos sandaugos formulė. Pitagoro teorema. Pitagoro teorema. Atvirkštinė Pitagoro teorema. Atstumas nuo taško iki tiesės. Trikampio nelygybė. Erdviniai kūnai. Piramidė. Sukiniai. Ritinys. Statistika. Statistinių duomenų pateikimo būdai. Imtis. Imties vidurkis, mediana. Didžiausias ir mažiausias imties duomenys. Imties plotis. Duomenų grupavimas. Tiesinės nelygybės. Tiesinė lygtis. Skaičių ir reiškinių palyginimas. Skaitinių nelygybių savybės. Skaičių intervalai. Nelygybių sprendimas. Nelygybių sistemos. Simetrija. Simetrija tiesės atžvilgiu. Simetrija taško atžvilgiu. Simetriškos figūros. Atkarpos vidurio statmens ir kampo pusiaukampinės savybės. Skaityti daugiau(17 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Funkcijos išvestinė. Išvestinės interpretacijos. Diferencijavimo taisyklės. Pagrindinių elementariųjų funkcijų išvestinių lentelė. Aukštesniųjų eilių išvestinės. Išvestinės taikymai. Elastingumas. Išvestinės taikymai. Netiesinių lygčių sprendimas Niutono metodu. Išvestinės taikymai. Lopitalio taisyklė. Išvestinės taikymai. Teiloro formulė. Išvestinės taikymai. Funkcijos ekstremumai. Skaityti daugiau(14 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Tikslai. Nelygybė. Nelygybės skaičiavimas. 1 uždavinys. Viktorija sugalvojo skaičių, prie jo pridėjo 2 ir gavo skaičių, mažesnį už 5. Jei nežinomą skaičių pažymėsiu raide x. Kokį skaičių galėjo sugalvoti Viktorija? 2 užduotis. Iš raidėmis A, B ir C pažymėtų nelygybių išrinkite tą, kuri atitinka šį sakinį: Tomas sugalvojo skaičių, iš jo atėmė 2 ir gavo skaičių, didesnį už 5. Apibendriname. Skaičių ir reiškinių palyginimas. 1 užduotis. Palyginkite skaičius, parašydami ženklą >, < arba =. Nelygybių sistemos. Uždavinys. Dviratininkas važiuoja tam tikru greičiu. Jeigu jis padidintų greitį 5 km/h, tai per 2 val. Nuvažiuotų mažiau kaip 50 kilometrų. Jeigu dviratininkas sumažintų greitį 4 km, tai per 3 valandas jis nuvažiuotų daugiau kaip 33 kilometrus. Kokiu greičiu galėjo važiuoti dviratininkas? Sprendimas. Skaityti daugiau(23 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Nelygybė. Kintamojo reikšmė. 10 pavyzdžių su logaritminėmis, trigonometrinėmis funkcijomis. Pvz: x+1>-x+1. Pvz: 2x2-2>0. Pvz: x3>1. Pvz: -x3>x-1. Pvz: 2/x>x3. Pvz: 2x+1>-x. Pvz: log2x>log 1/2x. Skaityti daugiau(25 skaidrės)
PowerPoint pristatymas. Kreivinės trapecijos plotas. Niutono ir Leibnico formulė. 12 klasės matematikos vadovėlio 11 skyriaus uždavinių sprendimas. Nubraižykite funkcijos f(x)=1-2x pirmykštės funkcijos grafiką, einantį per A(0;2). Raskite tokią funkciją F(x), kad būtų F/(x) =2-4x ir F(1)=6. Kas daugiau. Įrodykite, kad. Brėžinyje pavaizduota parabolė. a) Užrašykite f(x) išraišką. b) Apskaičiuokite f|(x). c) Raskite plotą figūros apribotos f(x) ir f|(x)grafikais. Raskite funkcijos f(x) išraišką. Kurią kvadrato dalį sudaro nuspalvinta figūra?. 7.Duota parabolė y=x2+4 a)Raskite lygtis šios parabolės liestinių, nubrėžtų per tašką O(0;0). b) Apskaičiuokite plotą kreivinio trikampio, apriboto parabole ir liestinėmis c) Apskaičiuokite trikampio su viršūnėmis taške O (0;0) ir lietimosi taškuose plotą. Kurią šio trikampio dalį sudaro b) dalyje apskaičiuotas kreivinis trikampis? 8.Duota funkcija f(x)=. a) Raskite lygtis funkcijos grafiko liestinių, sudarančių su Ox ašimi 450 kampą. b) Apskaičiuokite plotą figūros, apribotos funkcijos f(x) grafiku ir tiesės atkarpa, jungiančia koordinačių pradžią su lietimosi tašku (x≥0,y≥0). Duotos dvi funkcijos. Pavaizduokite figūrą, apribotą f(x) ir g(x) grafikais, ir apskaičiuokite jos plotą. Duotos dvi funkcijos. Pavaizduokite figūrą, apribotą f(x) ir g(x) grafikais ir apskaičiuokite jos plotą. Figūrą riboja funkcijos f(x) = x2+2ax+a2 grafikas, abscisių ašis, tiesės x=0, x=2 a) Įrodykite, kad šios figūros plotas yra. b) Su kuria a reikšme figūros plotas mažiausias? c) Kuo ypatinga figūros forma, kai jos plotas mažiausias? 12.Kreivinė trapecija, apribota funkcijų f(x)=x2 ir g(x)= grafikais, sukama apie abscisių ašį. Raskite sukamos figūros plotą ir gauto sukinio tūrį. 13.Kreivinė trapecija, apribota funkcijų f(x)=x3 ir g(x)= grafikais, sukama apie abscisių ašį. Raskite sukamos figūros plotą ir gauto sukinio tūrį. 34.(uždavinyno). Nubraižykite figūrą, kurios plotą išreiškia integralas. Apskaičiuokite tos figūros plotą. 60.Kūnas juda tiese greičiu v(t)=2t+3(m/s). Per kiek sekundžių nuo judėjimo pradžios jis nueis 88m? Apskaičiuokite. Skaityti daugiau(17 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Kas yra Pitagoras? Biografija. Vaikystė. Pitagoras Egipte. Tolesnis Pitagoro gyvenimas. Asmenybė. Pitagoro nuopelnai. Pitagoro teorema. "Mathematikoi". Pitagoras ir muzika. Pitagoro muzikiniai atradimai. Įdomybės. Magiškasis Pitagoro kvadratas. Pitagoro sentencijos. Pitagoro taurė. Išvada. Skaityti daugiau(10 skaidrių)
PowerPoint pristatymas. Įvadas. Pitagoro biografija. Paprasčiausias teoremos įrodymas. Senovės kinų įrodymas. Pitagoro teoremos įrodomas egiptietiškojo trikampio atveju. Senovės indų įrodymas. Euklido įrodymas. Pabaiga. Skaityti daugiau
