Matematika (329 darbai)

Matematinės statistikos savarankiški darbai Nr.58. 8 uždaviniai. Pirmas uždavinys. Uždavinio formulavimas. Žinoma n = 50 tiriamo požymio reikšmių. Sudaryti intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k = 5, ir nubrėžti santykinių dažnių histogramą. Apskaičiuoti imties vidurkį, dispersiją, patikslintąją dispersiją bei vidutinius kvadratinius nuokrypius. Ar apskaičiuota teisingai, pasitikrinti, pritaikius prie imčių pateiktas kontrolines sumas. Uždavinio sprendimas. Antras uždavinys. Uždavinio formulavimas. Žinoma, kad atsitiktinis dydis (a.d.) X yra normalusis. Jo parametras a nežinomas, o žinomas: yra 1a uždavinyje gautam , kuris imamas su vienu ženklu po kablelio ( neapvalinant). Turėdami imtį, kurios didumas n = 50, ir parinkę pasikliovimo lygmenį 0,99, rasti parametro a pasikliautinąjį intervalą. Žinoma, kad atsitiktinis dydis (a.d.) X yra normalusis. Turėdami imtį, kurios didumas n = 50. Taikydami 1a uždavinyje gautas ir reikšmes, parinkę pasikliovimo lygmenį 0,95, rasti parametro a pasikliautinąjį intervalą. Žinoma, kad atsitiktinis dydis (a.d.) X yra normalusis. Jo parametrai a ir nežinomi. Turėdami imtį, kurios didumas n = 50. Taikydami 1a uždavinyje gautas ir reikšmes, parinkę pasikliovimo lygmenį 0,95, rasti parametro pasikliautinąjį intervalą. Uždavinio sprendimas. Trečias uždavinys. Uždavinio formulavimas. Žinoma 50 požymių reikšmių. Atsižvelgę į 1 uždavinyje nubrėžtos santykinių dažnių histogramos pavidalą, suformuluojame neparametrinę hipotezę. Patikrinti šią hipotezę, parinkus reikšmingumo lygmenį 0,05 ir pritaikius X2 suderinamumo kriterijų. Ar teisingai apskaičiuota, pasitikrinti pritaikius prie imčių pateiktas šio uždavinio kontrolines sumas. Žinoma 50 požymių reikšmių (žr. uždavinio gale, b dalis). Apskaičiuoju imties skaitines charakteristikas. Sudarau intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k, nubrėžiu santykinių dažnių histogramą, atsižvelgiant į jos pavidalą, suformuluosiu neparametrinę hipotezę H2: t.y. a.d. X yra rodiklinis (eksponentinis). Šią hipotezę patikrinsiu, parinkęs 0,05 ir pritaikęs 2 kriterijų. Ar teisingai apskaičiavau, pasitikrinu prie imčių pateiktas kontrolines sumas. Žinoma 50 požymių reikšmių (žr. uždavinio gale, c dalis). Sudarysiu intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k, nubrėžiu santykinių dažnių histogramą, atsižvelgiant į jos pavidalą, suformuluosiu neparametrinę hipotezę H3: X U[a;b], t.y. a.d. X yra tolygusis. Šią hipotezę patikrinsiu, parinkęs 0,05 ir pritaikęs 2 suderinamumo kriterijų. Ar teisingai apskaičiavau, pasitikrinu prie imčių pateiktas kontrolines sumas. Diskretusis a.d. X – kurios nors sistemos gedimų skaičius per valandą. Per savaitę (168 valandos) gauti stebėjimo duomenys sugrupuoti ir išdėstyti didėjimo tvarka, t.y. turima tokia diskrečioji statistinė eilutė. Uždavinio sprendimas. Ketvirtas uždavinys. Uždavinio formulavimas. Žinoma, kad atsitiktinis dydis X yra normalusis. Jo parametras žinomas. Turėdami 50 normaliojo a.d. reikšmių, žinodami, kad patikrinu nulinę parametrinę hipotezę. Žinoma, kad atsitiktinis dydis X yra normalusis. Jo parametrai a ir nežinomas. Turėdami 50 normaliojo a.d. reikšmių, žinodami, kad patikrinu dvi nulines parametrines hipotezes. Žinodami, kad diskretusis a.d.). Vienas jo parametras n yra žinomas , o tikimybė p nežinoma. Žinodami įvykio A pasirodymų skaičių k, pasikliovimo lygmenį, rasti binominio skirstinio parametro p pasikliautinąjį intervalą 0,01 tikslumu. Žinodami reikšmingumo lygmenį α ir p0, patikrinu parametro p reikšmes hipotezę. Uždavinio sprendimas. Penktas uždavinys. Uždavinio formulavimas. Žinoma, kad a.d. X ir Y yra normalieji. Jų parametrai ax, ay, x ir y nežinomi. Žinomos šių a.d. imtys, kuriu didumas n. Parinkę reikšmingumo lygmenį 0,05, patikrinsiu dvi nulines parametrines hipotezes. Uždavinio sprendimas. Šeštas uždavinys. Uždavinio formulavimas. Žinoma, kad a.d. X ir Y yra normalieji. Žinomos a. d. imtys, kuriu didumas n. Reikia apskaičiuoti koreliacijos koeficientą r 10-4 tikslumu. Rasti regresijos tiesės lygtį. Parinkus pasikliovimo lygmenį 0,95, rasti koreliacijos koeficiento p pasikliautinąjį intervalą 0,01 tikslumu. Parinkus reikšmingumo lygmenį α 0,05, parinkti tik bendrąsias alternatyvas ir pritaikius reikšmingumo kriterijų: parinkus tris nulines parametrines hipotezes. Uždavinio sprendimas. Septintas uždavinys. Uždavinio formulavimas. Turima dviejų a.d. X ir Y koreliacinė lentelė. Reikia apskaičiuoti koreliacijos koeficientą r ir rasti regresijos tiesės lygtį. Parinkus pasikliovimo lygmenį 0,95, rasti koreliacijos koeficiento pasikliautinąjį intervalą 0,01 tikslumu. Parinkus reikšmingumo lygmenį 0,05 patikrinti dvi parametrines hipotezes. Uždavinio sprendimas. Aštuntas uždavinys. Uždavinio formulavimas. Turima koreliacinė lentelė. Reikia apskaičiuoti koreliacijos koeficientą r ir koreliacijos santykius. Reikia apskaičiuoti regresijos kreivių ( tiesės, hiperbolės, logaritminės kreivės (jei visi xi>0), rodiklinės kreivės) lygčių koeficientus a0 ir a1. Reikia įvertinti regresijos kreivių artumą duotiesiems taškams, kiekvienai regresijos kreivei apskaičiuodami vidutinę kvadratinę paklaidą 0,01 tikslumu. Uždavinio sprendimas. Išvada.

Dalambero metodas. Koši uždavinys. Kraštiniai uždaviniai. Furje metodas. Furje metodas stygos lygčiai. Funkcijos tiesinis nepriklausomumas. Ortogonalumas. Šturmo- Liuvilio uždavinys. Nehomogeninės lygties sprendimas. Apibendrintos funkcijos.

Darbo užduotis. Darbo tikslas: rasti u(t,x), nubraižyti grafiką. Varianto numeris. Užduoties duomenys. Funkcijos sprendimas. Gautos funkcijos tikrinimas. Funkcijos interpretavimas. Išvados.

Matematiniai uždaviniai ir sprendimai naudojant IT / Matematical problems and solutions using IT. 1. If you mix 3 liters of can A which contains 10% oil with 6 liters of can B which contains 40% oil, how much oil is in the mixture? Jei sumaišysi 3 litrus mišinio iš talpos A, kurio sudėtyje yra 10% alyvos, su 6 litrais mišinio iš talpos B, kurio sudėtyje yra 40% alyvos, kiek alyvos bus mišinyje? 2. You need a 15% acid solution for a certain test, but your supplier only ships a 10% solution and a 30% solution. Rather than pay the hefty surcharge to have the supplier make a 15% solution, you decide to mix 10% solution with 30% solution, to make your own 15% solution. You need 10 liters of the 15% acid solution. How many liters of 10% solution and 30% solution should you use? Tau reikia 15% rūgšties tirpalo tam tikram testui, bet tavo tiekėjas pristato tau tik 10% tirpalą ir 30% tirpalą. Geriau, kad nereikėtų mokėti didelės priemokos tam, kad tiekėjas pagamintų 15% tirpalą, tu nusprendi sumaišyti 10% tirpalą su 30% tirpalu, tam, kad pagaminti savo 15% tirpalą. Tau reikia 10 litrų 15% rūgšties tirpalo. Kiek litrų 10% tirpalo ir 30% tirpalo tau reikės naudoti? Vocabulary / Žodynėlis.

Paprasčiausi matematiniai modeliai. Pirmos eilės diferencialinės lygtys. Aukštesnės eilės paprastosios diferencialinės lygtys. Diferencialinių lygčių sistemos. Tiesinės homogeninių lygčių sistemos. Kanoninių sistemų plokštumoje faziniai portretai. Autonominės lygtys tiesėje. Autonominės sistemos plokštumoje. Autonominių sistemų trajektorijos. Autonominių sistemų plokštumoje pusiausvyros TS. Dalinių išvestinių lygtys. Pagrindiniai uždaviniai. Integralinių Furjė transformacijų metodas.

Įvadas. Nemuno potvynio matematinis modeliavimas. Modeliavimo duomenų aprašymas. Potvynio hidrografo aproksimacija beta skirstiniu. Tikslumo įvertinimas. Modelio vystymas. Kitų skirstinių panaudojimas potvynio aproksimacijai. Nupjautojo normalinio skirstinio taikymas potvynio aproksimacijai. Gama skirstinio taikymas potvynio aproksimavimui. Trikampio skirstinio taikymas potvynio aproksimavimui. Išvados.

Netiesinio optimizavimo uždavinių samprata, formuluotė, rūšys. Besąlyginis optimizavimo uždavinys. Sąlyginis optimizavimo uždavinys. Grafinis optimizavimo uždavinių sprendimo metodas. Optimizavimo uždavinių sprendimas Lagranžo daugiklių metodu. Skaitinių optimizavimo metodų samprata, pagrindinis algoritmas. Optimizavimo uždavinių sprendimas atkarpos dalijimo pusiau metodu. Optimizavimo uždavinių sprendimas auksinio pjūvio metodu. Optimizavimo uždavinių sprendimas Fibonačio metodu. Besąlyginių optimizavimo uždavinių sprendimas gradiento metodu. Sąlyginių optimizavimo uždavinių sprendimas gradiento metodu. Besąlyginių optimizavimo uždavinių sprendimas Niutono metodais. Optimizavimo uždavinių sprendimas paieškos metodais.

4 matricų uždaviniai su sprendimais. Kramerio metodas. Atvirkštinės matricos metodas. Ištirti lygčių sistemą. Išspręsti Gauso metodu. Patikrinimas.

Apskaičiuoti: (A + 2BT)C; (3B + 2C)T. Apskaičiuoti determinantą. Išspręskite lygčių sistemą Gauso metodu. Išspręskite lygčių sistemą determinantų ir atvirkštinės matricos metodu. Ekonominės sistemos technologinė matrica tokis. Koks turi būti gamybos planas, kad būtų patenkinta paklausa?

Uždavinių su matricomis sprendimas. Determinantų skaičiavimas. Lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu, atvirkštinės matricos metodu, determinantų metodu. Palūkanų skaičiavimas.

Tiesinės lygčių sistemos sprendimas. Atvirkštinės matricos metodu. Kramerio metodu. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu. Raskite matricos X determinantą. Determinanto apskaičiavimas. Sudarykime optimalų gamybos planą.

Tiesinės lygčių sistemas išspręskite naudodami atvirkštinės matricos metodą; naudodami Kramerio metodą; Tiesines lygčių sistemas išspręskite naudodami Gauso metodą; Raskite matricos determinantą; Apskaičiuokite determinantą; Raskite gamybos planą, kai ūkinę sistemą sudaro du gamintojai.

Excelio skaičiuotė. Matricos transponavimas. Matricų sudėtis. Matricų atimtis. Matricų daugyba iš skaičiaus. Matricų sandauga. Kramerio būdu.

Matricos sąvoka. Tiesiniai veiksmai su matricomis. Papildomos sąlygos. Transponavimas. Matricų sudėtis. Matricų sandauga. Uždaviniai.

Matricos veiksmai: sudėtis, atimtis, daugyba. Tiesinės lygčių sistemos sprendimas. Determinanto apskaičiavimas. Sudarykime optimalų gamybos planą, kai. Transporto uždavinio sprendimas.

Išspręsti pateiktą lygtį. Duota. Sprendimas. Veiksmai su matricomis. Raskite matricos determinantą. Raskite duotųjų matricų sandaugas. Apskaičiuokite ketvirtosios eilės determinantą. Duota. Lygčių sistemą išspręsti Kraimerio metodu, o patikrinti gautus sprendimus Gauso metodu. Išspręsti lygčių sistemą atvirkštinės matricos metodu. Duoti taškai A B C. Skaičiavimai.

Parodyti, kad matrica A yra daugianario ƒ (x) = x3 – 7x2 + 13x – 5Ε šaknimi. Sprendimas. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Kramerio ir atvirkštinės matricos metodais. Sprendimas. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodika. Išspręskite tiesinio optimizavimo uždavinį grafiniu būdu. Dviejų rūšių gaminių gamybai naudojami trys technologinių įrengimų tipai. Sudarykite gamybos planą, duodantį didžiausią pelną, jei vieno I rūšies gaminio realizacija duoda 6 Lt, o II rūšies gaminio – 2 Lt pelną. Sprendimas. Išspręsti transporto uždavinį. Sprendimas: Mažiausio elemento metodu. Tikriname.

Įmonė nuo tam tikros sumos sumokėjo 8% mokestį, ir tai sudarė 38600 Lt. Apskaičiuokite apmokestintą pinigų sumą. Įmonė iš banko nori paimti 1000000 Lt kreditą. Bankas siūlo sutartis. Kuri sutartis įmonei naudingesnė? Apskaičiuokite matricas 2A – B. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso-Žordano, Kramerio ir atvirkštinės matricos metodais.

Savarankiškas namų darbas. Matricų sprendimas. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą Gauso metodu. Apskaičiuokite matricos determinantą. Išspręskite tiesinių lygčių sistemą: atvirkštinės matricos metodu; taikydami Kramerio formules. Pavaizduokite grafiškai nelygybių sistemos sprendinių aibę. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį. Išspręskite grafiškai tiesinio programavimo uždavinį.

Projektas. Įvadas. Molėtų gyventojų pasiskirstymas mieste ir kaimuose. Molėtų gyventojų skaičiaus raida. Molėtų rajono gimstamumo ir mirtingumo skaičiaus palyginimas. Molėtų gyventojų skaičius pagal lytį. Ukmergės gyventojų skaičius pagal lytį. Neringos gyventojų skaičius pagal lytį. Molėtų gyventojų pagal lytį palyginamoji diagrama su kitais Lietuvos miestais. Molėtų gyventojai pagal amžiaus grupes. Pasvalio gyventojai pagal amžiaus grupes. Kauno gyventojai pagal amžiaus grupes. Molėtų gyventojų palyginimas pagal amžiaus grupes su kitais miestais. Vidutinė gyvenimo trukmė. Išvados.